为(wèi)什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什(shén)么负负得(dé)正(zhèng)是根(gēn)据相(xiāng)反数的(de)定义(yì)，如果一(yī)个数与a的和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律(lǜ)、结(jié)合律(lǜ)以及(jí)分配律(lǜ)，等式还满足(zú)等(děng)量加等量和相等(děng)，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)bai家du和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情(qíng)况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相(xiāng伊拉克是不是被灭国了)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末(mò)由(yóu)数学(xué)家朱士杰给出(chū)，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么(me)负负得(dé)正(zhèng)

　　在数学乘(chéng)法中负负得正(zhèng)的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教(jiào)育家M·克(kè)莱因(yīn)通过负债模(mó)型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的(de)经济情况课(kè)表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15伊拉克是不是被灭国了。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数换成他的相反(fǎn)数(shù)，所(suǒ)得(dé)的(de)积就是原来(lái)的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖(gài)伊拉克是不是被灭国了尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化(huà)透(tòu)视》，上海科学(xué)技术(shù)出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最(zuì)早出现在中国(guó)，在碰衡《九章(zhāng)算术(shù)》中方(fāng)程章(zhāng)给出正负数的(de)加(jiā)减运算法则(zé)，而负负(fù)得正直(zhí)到13世纪末才由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念，及其四则运算(suàn)法(fǎ)则(zé)：“正(zhèng)负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科(kē)-负数(shù)

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