三角函(hán)数图(tú)像与性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt是三(sān)角(jiǎo)函数是基(jī)本(běn)初(chū)等(děng)函数(shù)之(zhī)一，是以角度为自变量(liàng)，角度对应任(rèn)意(yì)角(jiǎo)终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其比(bǐ)值为因变(biàn)量的函(hán)数的。

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三角函数图像与性质教案(àn)，三角函(hán)数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边(biān)与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：风味发酵乳是不是酸奶实数集R

高二数学必修(xiū)四《三角函数(shù)的图象与性(xìng)质》教案(àn)

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期(qī)现象对实际工作的意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行(xíng)简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过创设情境(jìng)：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四(sì)季变化等，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从(cóng)数学的角(jiǎo)度分析这种现象，就(jiù)可以得到(dào)周期(qī)函数的定义;根据周期性的定义，再(zài)在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对周期现象有一个初步的(de)认(rèn)识，感受(shòu)生(shēng)活中处(chù)处有数学(xué)，从而激发学生的学(xué)习积(jī)极性，培(péi)养(yǎng)学生学好数学(xué)的信心(xīn)，学会运用(yòng)联系(xì)的观(guān)点认(rèn)识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会判断(duàn)是否风味发酵乳是不是酸奶为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念(niàn)的(de)理解，以(yǐ)及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海(hǎi)南岛非(fēi)常幸福(fú)，可以(yǐ)经常看到大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现(xiàn)象，大约(yuē)在每一昼夜的时(shí)间(jiān)里，潮水会涨(zhǎng)落两次(cì)，这种现(xiàn)象(xiàng)就是我们今天要学到的(de)周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟(zhōng)表,实际(jì)操作]我们发现(xiàn)钟表(biǎo)上的时针、分针(zhēn)和(hé)秒针每经(jīng)过(guò)一周就会重复(fù)，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　所(suǒ)以，我们(men)这节课(kè)要研究的主要内容就是(shì)周(zhōu)期现(xiàn)象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学(xué)们观察(chá)钱(qián)塘江潮的图(tú)片(投影图(tú)片(piàn))，注意波(bō)浪是(shì)怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时(shí)间会重复出(chū)现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期(qī)现象的例(lì)子。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样(yàng)从(cóng)数(shù)学的角度旅扮帆研究周期(qī)现(xiàn)象呢(ne)?教师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分(fēn)别(bié)表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的(de)定义，你的理(lǐ)解是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回(huí)答，教师加以点拨并总结(jié)：周期函数定义的理解要(yào)掌(zhǎng)握三个(gè)条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须(xū)是定义(yì)域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满足对(duì)定义域内的任意(yì)x，均(jūn)存在(zài)非零(líng)常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出(chū)“周期函(hán)数的周期(qī)有无数个”，教师指出一(yī)般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是R上的(de)周期(qī)为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是(shì)R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自(zì)主学习课(kè)本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后各个学习(xí)小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太(tài)阳的(de)距离y是时间t的函(hán)数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本(běn))是(shì)钟摆(bǎi)的示(shì)意图(tú)，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一(yī)次(cì))所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距(jù)离y也(yě)是θ的周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车上A点到水面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会(huì)重复(fù)出(chū)现，因(yīn)此，该函数是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星(xīng)期几?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的(de)例(lì)子(zi)，进一步理解它(tā)的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课(kè)所学过(guò)的知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要数学思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程(chéng)中，还有那些(xiē)不太明白(bái)的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定(dìng)义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函(hán)数的性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像，让学生探(tàn)索出(chū)正弦函(hán)数的(de)性质(zhì);讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新(xīn)能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培(péi)养(yǎng)学生的自信(xìn)心;使学(xué)生(shēng)认(rèn)识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的(de)有效途经;培养(yǎng)学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在(zài)数学一中已(yǐ)经(jīng)学过(guò)函(hán)数，并掌握(wò)了(le)讨(tǎo)论一个函(hán)数性质(zhì)的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些(xiē)吗?在上(shàng)一次(cì)课中，我们已(yǐ)经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学(xué)们根据图像(xiàng)一起讨(tǎo)论一(yī)下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线(xiàn)的图像，并(bìng)思考以下几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一(yī)起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图(tú)象(xiàng))验证(zhèng)上述结(jié)论，所以y=sinx的值(zhí)域(yù)为(wèi)[-1，1]

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