反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么意思，反函(hán)数(shù)得性质是反函数的性质主要有：函数(shù)的(de)定义域与值域(yù)是(shì)一一映射(shè)的；一个(gè)函数与它的反函数在(zài)相应区(qū)间上单(dān)调性(xìng)一致等(děng)的(de)。

　　关(guān)于反函数(shù)的性质(zhì)是(shì)什(shén)么意思，反(fǎn)函数得性质以及反函数(shù)的(de)性质是什么意思，反函(hán)数的性质是什么和什(shén)么，反函数(shù)得性(xìng)质，函数反函数的性质，反(fǎn)函数的概念(niàn)与(yǔ)性质等问题(tí)，小编将为你整理(lǐ)以(yǐ)下知识：

反(fǎn)函数(shù)的性质是什么意思(sī)，反函数得性质

　　一个函(hán)数与它的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)在相应(yīng)区间(jiān)上单调性一致等(děng)。

　　下面小编(biān)就(jiù)带(dài)领大(dà)家(jiā)详(xiáng)细盘点一下，供各位(wèi)考生(shēng)参考。

　　反(fǎn)函数的(de)定义一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若找得(dé)到(dào)一个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性(xìng)质主要有：函数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一一映射的(de)；

　　一个(gè)函数(shù)与它(tā)的反函数在相应区间上单(dān)调性一致等(děng)。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细盘(pán)点(diǎn)一下，供各(gè)位(wèi)考生参考(kǎo)。

　　一(yī)般来说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找(zhǎo)得到一个(gè)函数g(y)在(zài)每(měi)一处g(y)都等于x，这样的(de)函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具有代表性的(de)反函数就(jiù)是对(duì)数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函(hán)数的(de)图(tú)形(xíng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存在反函数的充要条件是，函(hán)数的定义域与值域是一一(yī)映射等。

　　反函数(shù)性质：函数(shù)f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关(guān)于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数存(cún)在反函数的充(chōng)要条(tiáo)件(jiàn)是，函(hán)数的定义域与值域是一一(yī)映(yìng)射的。

　　1、反函数的(de)定义域是原函数的值域，反函数的(de)值域是原函数(shù)的(de)定(dìng)义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像关(guān)于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原(yuán)函(hán)数若是奇函数，则其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调函数，则一(yī)定有(yǒu)反函数，且反函(hán)数的单(dān)调性与原(yuán)函数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的(de)图像(xiàng)若有交点，则交点一(yī)定在直线y=x上或关于(yú)直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数(shù)有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的(de)充(chōng)要条件是，函数的(de)定义(yì)域与值域(yù)是一一映(yìng)射；

　　（3）一个(gè)函数与它的反函数在相应(yīng)区间(jiān)上单(dān)调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存在(zài)反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则(zé)函数(shù)f(x)是偶函数且有(yǒu)反(fǎn)函数，其反函数(shù)的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时(shí)能过2个及以上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它(tā)的(de)反函数也(yě)是(shì)奇(qí)森圆穗(suì)函(hán)数。

　　（5）一段连续的(de)函数(shù)的单调性(xìng)在对(duì)应(yīng)区间(jiān)内具(jù)有一(yī)致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函(hán)数一定有严格(gé)增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系(xì)：如果x=f(y)在(zài)开区间I上严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反(fǎn)函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值(zhí)域f(D)中的每(měi)一个y，在(zài)D中有且只有(yǒu)一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按孙权劝学中的古今异义，劝学中的古今异义词整理此对应法则得到了一个定(dìng)义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函(hán)数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快(kuài)得出函数f的定义域(yù)D和值域(yù)f(D)恰好就(jiù)是(shì)反函数f-1的值(zhí)域和(hé)定义域，并(bìng)且f-1的反函数就是(shì)f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原(yuán)函数的(de)复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来表示自变量，用y来表(biǎo)示因变量，于是函数y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对(duì)于(yú)反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函(hán)数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接(jiē)函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即(jí)b=f(a)。

　　根据(jù)反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是(shì)我们可(kě)以知道(dào)，如(rú)果两个函数(shù)的(de)图像关(guān)于y=x对(duì)称，那么这两个(gè)函数(shù)互为(wèi)反函数。

　　这也可以看做是(shì)反函数的一(yī)个(gè)几何定义。

　　在(zài)微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　孙权劝学中的古今异义，劝学中的古今异义词整理　若一函数有反函数，此函(hán)数便称(chēng)为(wèi)可逆(nì)的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数(shù)

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