为什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什(shén)么负(fù)负得(dé)正是根(gēn)据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫做(zuò)a的相反数，记(jì)作-a的(de)。

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为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为什么(me)负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交换律、结合(hé)律(lǜ)以及分配律，等(děng)式还满足等量加(jiā)等量(liàng)和(hé)相(xiāng)等(děng)，等量减等量差相等的(de)规律。

　　两个(gè)正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经(jīng)济(jì)情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换(huàn)成他的相反数(shù)，所得的(de)积(jī)就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒ单倍行距是多少u)得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪末由数学(xué)家朱士杰(jié)给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在(zài)数(shù)学(xué)乘法(fǎ)中(zhōng)为什么(me)负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负(fù)负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱因通过负债模单倍行距是多少型解决了“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换成他的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，所(suǒ)得的(de)积就是原来(lái)的(de)积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联(lián)著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次(cì)，即(jí)没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅(yuè)读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上(shàng)海科(kē)学技术出(chū)版社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负(fù)数概(gài)念最早出现在中国(guó)，在碰(pèng)衡(héng)《九章算术(shù)》中方程章给出正负(fù)数的加减(jiǎn)运(yùn)算(suàn)法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得(dé)正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念，及其四(sì)则运算(suàn)法(fǎ)则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正，两正(zhèng)数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科-负数

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