为什么负(fù)负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负得正(zhèng)是根据相(xiāng)反数(shù)的定义(yì)，如果一个数(shù)与a的(de)和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加法和乘(chéng)法满(mǎn)足交(jiāo)换律(lǜ)、结合律以及分配律，等式还满足等量加等量和相等，等量减等量差(chà)相等的规律。

　　两个(gè)正数(shù)的(de)积(jī)还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型(xíng)解决(jué)了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天(tiān)前他的经(jīng)济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数换成他(tā)的相反数(shù)，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数(shù)学家(jiā)盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元(yuán)3次，即(jí)没有(yǒu)得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法(fǎ),同(tóng)名相乘得正(zhèng),异名相乘得(dé)负”。

在数(shù)学乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国(guó)数(shù)学史(shǐ)家和数学(xué)教育(yù)家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产比给定日(rì)期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那(nà)么3天前他(tā)的经济(jì)情(qíng)况课(kè)表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所得的积就是原来(lái)的积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即付(fù)罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读(dú)精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数学(xué)文化透视(shì)》树荫和树阴的区别读音，树荫和树阴的区别树成荫是哪个阴，上海科学技(jì)术(shù)出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早出现在(zài)中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章给出正负数(shù)的(de)加减运算法则，而(ér)负负得正直到13世(shì)纪末(mò)才由(yóu)数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正(zhèng)，异(yì)名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度树荫和树阴的区别读音，树荫和树阴的区别树成荫是哪个阴数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其(qí)四则运算法则(zé)：“正负(fù)相乘(chéng)得(dé)负，两负数(shù)相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负数

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