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独立事(shì)件与互斥事(shì)件的区(qū)别与联系(xì)公式，独立事件与互(hù)斥(chì)事(shì)件(jiàn)的区(qū)别与联(lián)系视频

　　独立是说(shuō)事件(jiàn)A发生跟事件B发生没关系。

　　而互(hù)斥表示事件A发(fā)生的话，事件B就不会发(fā)生。

　　这就(jiù)是(shì)“有关系(xì)”。

　　独立意(yì)味(wèi)着AB事件(jiàn)同时发生的概率(lǜ)可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两个概念之间(jiān)的关系，简单的说(shuō)，就(jiù)是没有关系。

　　独(dú)立(lì)是说事(shì)件A发生跟事件(jiàn)B发生没(méi)关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生的话(huà)，事(shì)件B就不会(huì)发生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件同(tóng)时(shí)发生的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间同时发生的(de)概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件(jiàn)A，B相(xiāng)互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　即事件B发生或不(bù)发生对事件A不产生影(yǐng)响，就说事件A与事件(jiàn)B之间存在某种“独立性”，其对象(xiàng)可以是多个(gè)。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与A，B互不相(xiāng)容不能同时成立，即(jí)独立必相容，互(hù)斥必联系。

　　容易(yì)推广：设A，B，C是(shì)三(sān)个事(shì)件(jiàn),如果满(mǎn)足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事件A和B的交集(jí)为空，也叫互不相容事(shì)件。

　　也可(kě)叙述为：不(bù)可能同时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件(jiàn)A与事件(jiàn)B互斥(chì)，其(qí)含义(yì)是：事件A与事件(jiàn)B在(zài)任(rèn)何一(yī)次试验(yàn)中(zhōng)不(bù)会同时(shí)发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事(shì)件(jiàn)有什(shén)么区别和联系

　　一、性质不(bù)同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和(hé)B的交集为(wèi)空，A与B就是互(hù)斥事件，也叫(jiào)互不(bù)相容事件。

　　也可叙述(shù)为(wèi)：不可能同时(shí)发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事(shì)件B互(hù)斥(chì)。

　　2、相互独立是(shì)设A，B是(shì)两事件，如果满(mǎn)足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相(xiāng)互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥(chì)事件针对和(hé)好能不能(néng)同(tóng)时发(fā)生，即两个互(hù)斥事件是指两者(zhě)不可(kě)派(pài)扒能同(tóng)时发生。

　　2、相互(hù)独立的事件针对有没有影响，即两个相互独(dú)立事(shì)件是指一个事件发生对(duì)另一(yī)个(gè)事件(jiàn)发生的概(gài)率没有影(yǐng)响。

　　联系

　　假设(shè)掷硬(yìng)币，每一次投(tóu)得head和投得tail两事件(jiàn)是互相排斥的，不能同(tóng)时投得(dé)head和tail。

　　但(dàn)第一(yī)次(cì)投得head这(zhè)事件敷蒸馏水对皮肤有用吗，屈臣氏蒸馏水敷脸多久敷一次和第二次投得tail这事件则是相互独(dú)立的，因为第二(èr)次投什么，跟第(dì)一次投什么没啥(shá)关系。

　　在第一个(gè)例(lì)子中，这两事件互(hù)斥，但(dàn)不是(shì)相互(hù)独立；而第二(èr)个例子中，这两事件相互(hù)独立。

　　逻辑(jí)关(guān)系

　　1、对立事件是互斥事件(jiàn)的特例，所以对立(lì)事件一(yī)定是互斥事件；

　　2、互斥事件不一(yī)定是(shì)对立事件(jiàn)，当且(qiě)仅(jǐn)当两个(gè)互(hù)斥事件必(bì)有一(yī)个发生时，它们同(tóng)时又是对(duì)立事件；

　　3、互斥事件(jiàn)和对立事(shì)件(jiàn)均不能同时发生。

　　若(ruò)A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事件A与(yǔ)事件B互斥，其含义(yì)是：事件A与事件B在任何一(yī)次试验(yàn)中不会同时发生。

　　两者的联(lián)系在(zài)于，对立事件属(shǔ)于一(yī)种特殊(shū)的(de)互斥事(shì)件(jiàn)。

　　它们的区别可(kě)以(yǐ)通过定(dìng)义看出来。

　　一(yī)个事件本身与其对立事(shì)件的并集等于总的样本空间；而若两个事件互为互斥事件，表明一者发生则另(lìng)一者必然不发(fā)生，但不(bù)强调它们的(de)并集(jí)是整个样本(běn)空间。

　　即对(duì)立(lì)必(bì)然互斥，互斥不一定会对立。

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