为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么(me)负(fù)负得正(zhèng)是根据相反数的定(dìng)义，如果一个(gè)数与a的和为0，那(n日本最想干掉的国家，日本最恨哪个国家à)么这(zhè)个数(shù)就叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及分配(pèi)律，等式(shì)还满(mǎn)足(zú)等量加等量和相等，等(děng)量(liàng)减等(děng)量差相(xiāng)等的(de)规律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克(kè)莱(lái)因通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产比给定(dìng)日(rì)期(qī)的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济(jì)情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一(yī)个因数换(huàn)成(chéng)他的相反数，日本最想干掉的国家，日本最恨哪个国家所得的积就是(shì)原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除(chú)法,同名(míng)相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学乘法(fǎ)中(zhōng)为什么负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学(xué)史家和(hé)数学教(jiào)育(yù)家M·克莱因通过负债模型解(jiě)决了(le)“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定(dìng)日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前(qián)他的经(jīng)济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因(yīn)数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学(xué)家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内容参(cān)考(kǎo)《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏(sū)凤凰教育出(chū)版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上海科学技术出(chū)版(日本最想干掉的国家，日本最恨哪个国家bǎn)社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念(niàn)最(zuì)早出现在中(zhōng)国，在碰(pèng)衡《九(jiǔ)章(zhāng)算(suàn)术》中方程章给出(chū)正负数(shù)的加减运(yùn)算法(fǎ)则，而负负(fù)得正直到13世纪末(mò)才由数(shù)学(xué)家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同(tóng)名(míng)相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概(gài)念，及其(qí)四则运(yùn)算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科-负数

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