三角函数图像与性质(zhì)教案，三(sān)角函(hán)数图像与性质ppt是三角函数是基(jī)本初等函数(shù)之一(yī)，是以角度为自变量，角度对应任意(yì)角终边与单位圆交点(diǎn)坐标(biāo)或其比(bǐ)值为(wèi)因变量的函(hán)数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角函(hán)数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函(hán)数的图象与(yǔ)性质(zhì)》教案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内驱力，从思(sī)想上(shàng)重视高二，从心理上强化(huà)高(gāo)二，使战胜(shèng)高(gāo)考的(de)这个关键环节过硬起来，是“志(zhì)存高远(yuǎn)”这四个字(zì)在高二年(nián)级的全部(bù)解(jiě)释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能(néng)熟练地(dì)判(pàn)断(duàn)简(jiǎn)单的实际问题(tí)的周期;(5)能(néng)利(lì)用周期函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让(ràng)学生感知拆雹周期现象(xiàng);从数学(xué)的角度(dù)分析这(zhè)种现象(xiàng)，就可以得(dé)到周期函(hán)数的定(dìng)义;根(gēn)据周期性的定(dìng)义，再在(zài)实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同(tóng)学(xué)们对周期现象有一个初步(bù)的认识，感(gǎn)受生活中处(chù)处有(yǒu)数学，从而(ér)激发(fā)学生的(de)学习积极性，培养(yǎng)学(xué)生学好(hǎo)数学的信心，学会运(yùn)用联(lián)系(xì)的(de)观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存(cún)在(zài)，会判断(duàn)是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函数概念的理解，以(yǐ)及(jí)简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海(hǎi)南(nán)岛非常幸福，可以经常(cháng)看(kàn)到大(dà)海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼(zhòu)夜的时(shí)间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的(de)时针、分(fēn)针和秒针(zhēn)每经过一周就会重复，这(zhè)也是(shì)一种周期(qī)现象。

　　所以，我(wǒ)们这节(jié)课要研究的(de)主(zhǔ)要(yào)内容就(jiù)是(shì)周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都是一(yī)种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪(làng)是怎样变(biàn)化的?可见，波(bō)浪每隔(gé)一(yī)段时(shí)间会重(zhòng)复出现，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数(shù)学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的(de)相关内(nèi)容(róng)，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学(xué)生来回答，教师(shī)加(jiā)以点拨(bō)并(bìng)总(zǒng)结：周期函数(shù)定义的理解要(yào)掌握三个(gè)条件，即存在(zài)不为0的常数(shù)T;x必(bì)须是定义域内的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由学生完成(chéng)，总结出“周(zhōu)期(qī)函(hán)数的(de)周期(qī)有无数个”，教师(shī)指出一般(bān)情况下，为避免(miǎn)引起(qǐ)混(hùn)淆，特指最小(xiǎo)正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学(xué)习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后(hòu)各(gè)个学(xué)习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时间(jiā黑豆可以补充孕酮吗，怀孕了千万别吃黑豆n)t的函数吗(ma)?如(rú)果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一(yī)周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据(jù)物理(lǐ)知识(shí)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水车(chē)上(shàng)A点到水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每(měi)经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天(tiān)是星(xīng)期几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的(de)周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课(kè)所学(xué)过(guò)的知识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期(qī)现象的例子(zi)，进(jìn)一步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　黑豆可以补充孕酮吗，怀孕了千万别吃黑豆

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义域、值(zhí)域、周期(qī)性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦(xián)函数的(de)性质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，培养学生(shēng)创(chuàng)新能力、探(tàn)索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生(shēng)的自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题(tí)的有效途经;培养(yǎng)学生形(xíng)成实事求是(shì)的(de)科学态度和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我(wǒ)们(men)在数学一中已经学过函数，并掌握了(le)讨论一个函(hán)数性质的几个(gè)角度，你还记得(dé)有哪些吗(ma)?在(zài)上一次(cì)课中，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的(de)y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边(biān)仔细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思(sī)考以下(xià)几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦(xián)函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验(yàn)证(zhèng)上述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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