为(wèi)什么负负(fù)得正(zhèng)怎么推理，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得(dé)正是根据(jù)相(xiāng)反数(shù)的定(dìng)义，如果(guǒ)一个数(shù)与(yǔ)a的和(hé)为0，那么(me)这个数(shù)就叫做a的相(xiāng)反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为什(shén)么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何(hé)实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交换律(lǜ)、结合律以及分配律(lǜ)，等式还满足(zú)等(děng)量(liàng)加等量和相等，等量减等量差相等(děng)的(de)规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负(fù)债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人(rén)每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)护舒宝液体卫生巾是什么黑科技，液体卫生巾的弊端5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元(yuá护舒宝液体卫生巾是什么黑科技，液体卫生巾的弊端n)）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么(me)3天前他(tā)的经济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到(dào)5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士(shì)杰给(gěi)出(chū)，在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名(míng)相乘得(dé)正,异名相乘(chéng)得(dé)负”。

在数学乘法(fǎ)中为(wèi)什(shén)么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得正的(de)原(yuán)因解释有：

　　1、美国(guó)数(shù)学史家和数学教育家M·克莱因通过(guò)负债模型解决(jué)了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)迟(chí)吵搭果(guǒ)将5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人(rén)每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债(zhài)，那么(me)3天(tiān)前(qián)他的经济情况课表(biǎo)示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数换成(chéng)他的相反数(shù)，所(suǒ)得的(de)积(jī)就是(shì)原(yuán)来的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即(jí)没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到(dào)1护舒宝液体卫生巾是什么黑科技，液体卫生巾的弊端5美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读精粹（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学(xué)文化透视(shì)》，上海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出(chū)正(zhèng)负数的(de)加减运算(suàn)法则，而负负得正直(zhí)到13世纪末(mò)才由数学(xué)家朱士(shì)杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘(chéng)除(chú)法，同(tóng)名相乘得(dé)正，异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印度数学(xué)家婆(pó)罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的(de)正负数概(gài)念，及其(qí)四则运算法则(zé)：“正负相乘得负，两负(fù)数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料来源：百(bǎi)度(dù)百科-负数

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