反函数(shù)的(de)性质(zhì)是(shì)什(shén)么意思，反函数得性质是反(fǎn)函数的性质主要(yào)有：函数(shù)的(de)定义域与值域是(shì)一一(yī)映射的(de)；一个(gè)函数与它的反函(hán)数(shù)在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一致等的。

　　关(guān)于反(fǎn)函数的性质是什么(me)意思(sī)，反函(hán)数得性质以及(jí)反函数的性质是(shì)什么意思，反函(hán)数的性质是(shì)什么(me)和什么，反函数得(dé)性质，函数反(fǎn)函数的性质，反函数的概(gài)念与性质等问题(tí)，小编将为你整理以下知(zhī)识：

反函(hán)数的性质(zhì)是(shì)什么意思，反(fǎn)函(hán)数得(dé)性(xìng)质

　　一个(gè)函数与它(tā)的反函数在相(xiāng)应区(qū)间上单调性(xìng)一致(zhì)等(děng)。

　　下面小编就(jiù)带领大家(jiā)详细盘点(diǎn)一(yī)下，供(gōng)各(gè)位考生参考。

　　反函(hán)数的定(dìng)义一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找(zhǎo)得到(dào)一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有(yǒu)：函数的定义(yì)域与值域是一(yī)一映射的；

　　一个函(hán)数(shù)与它的反函(hán)数(shù)在相应区间上单(dān)调性(xìng)一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详(xiáng)细盘点(diǎn)一下，供各位考生参(cān)考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找(zhǎo)得到一个(gè)函数g(y)在(zài)每(měi)一处(chù)g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域(yù)。

　　最具有(yǒu)代表性的(de)反函数就是对数函(hán)数与指数函(hán)数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图(tú)形(xíng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义(yì)域与值(zhí)域是(shì)一(yī)一(yī)映射等(děng)。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及其反函数的图(tú)形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充要(yào)条件是，函数的(de)定义域与值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函(hán)数(shù)的定义域是(shì)原函数的值(zhí)域，反函数的值(zhí)域是原函数的(de)定义域。

　　2、互为反函数的两个(gè)函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数(shù)若(ruò)是奇函数(shù)，则其反(fǎn)函(hán)数(shù)为奇(qí)函数。

　　4、若(ruò)函数是(shì)单调函(hán)数，则一定(dìng)有反函数，且反(fǎn)函数(shù)的单调(diào)性与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函(hán)数(shù)与反函(hán)数的图像若有交点，则交点一(yī)定(dìng)在直线(xiàn)y=x上或关于(yú)直线y=x对称出现。

反函数有哪(nǎ)些性(xìng)质

　　性质(zhì)：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存(cún)在反函数的充要条件(jiàn)是，函(hán)数的(de)定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区(qū)间上单调性一致；

　　（4）大9的算术平方根是3还是正负3，根号9的算术平方根是多少部分偶函(hán)数不存在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则(zé)函数f(x)是偶函数(shù)且有反函数，其反函数(shù)的定义域(yù)是(shì){C}，值域(yù)为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存(cún)在反(fǎn)函数，被与(yǔ)y轴垂(chuí)直的直线截(jié)时能过2个(gè)及以(yǐ)上点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个(gè)奇(qí)函数存在反函数，则(zé)它的反函数也是奇(qí)森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连续的函(hán)数的单调(diào)性在(zài)对(duì)应区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一定有严格(gé)增（减）的(de)反函(hán)数；

　　（7）反(fǎn)函数(shù)是相互的且(qiě)具有唯(wéi)一(yī)性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么(me)它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它(tā)本身。

　　扩此卜(bo)展(zhǎn)资(zī)料：

　　反函(hán)数定义：

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的每(měi)一个(gè)y，在(zài)D中有(yǒu)且只(zhǐ)有(yǒu)一(yī)个(gè)x使得(dé)f(x)=y，则(zé)按此对应法则(zé)得到(dào)了一个定(dìng)义(yì)在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该(gāi)函数称(chēng)为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记为由该(gāi)定义可(kě)以很快得出函数f的(de)定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数(shù)f-1的值域和定(dìng)义域，并且f-1的反(fǎn)函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原(yuán)函数(shù)的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表示(shì)自变量，用(yòng)y来表示因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写(xiě)成(chéng)

　　 。

　　例(lì)如，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相对于(yú)反(fǎn)函数y=f-1(x)来说(shuō)，原(yuán)来的函数(shù)y=f(x)称为(wèi)直接(jiē)函(hán)数。

　　反函数和直接函数(shù)的图(tú)像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这(zhè)是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像(xiàng)上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以知道，如果两个函数的(de)图像关于y=x对称，那么(me)这两个函数互为反函(hán)数(shù)。

　　这也可(kě)以看做是(shì)反函数的一个几何(hé)定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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