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为什么(me)负(fù)负(fù)得正怎么(me)推理，乘法为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法和乘法满(mǎn)足交换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还(hái)满足等量加等量和相等，等(děng)量减(jiǎn)等量(liàng)差相等的规律。

　　两个(gè)正数(shù)的(de)积还是(shì)正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教(jiào)育(yù)家M·克莱因通zhi过(guò)负债(zhài)模型解(jiě)决了“两负(fù)数(shù)相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财(cái)产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的(de)经济情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成(chéng)他的(de)相反数，所(suǒ)得的(de)积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次(cì)，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学(xué)家朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什么负(fù)负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负(fù)得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和(hé)数(shù)学教育(yù)家M·克莱因通(tōng)过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果(guǒ)将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产比给(gěi)定日期(qī)的(de)财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成(chéng)他的(de)相反数，所得的积就是原来(lái)的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读(dú)精(jīng)粹(cuì)（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出(chū)版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上海科学技术(shù)出版社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料(liào)：

　　负数概念(niàn)最早(zǎo)出现在中国(guó)，在碰衡《九章算术(shù)》中方(fāng)程章(zhā俄罗斯是资本主义还是社会主义ng)给出正(zhèng)负(fù)数的(de)加减运算法则，而(ér)负负得正直到13世纪末才由数学家(jiā)朱(zhū)士杰(jié)给出。