圆与直线相切公(gōng)式(shì)，圆(yuán)的面积公式和周(zhōu)长公式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式(shì)，圆的(de)面(miàn)积公式和周长公(gōng)式

圆心到直线的距(jù)离(lí)

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线(xiàn)和圆(yuán)相切(qiè)。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中(zhōng)直(zhí)线和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标(biāo)应满足直线方程和(hé)圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系，可由方程组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那(nà)么直线与圆相切与一(yī)点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还(hái)可以通过比较圆心到(dào)直线的距(jù)离(lí)d与圆半径r的大小(xiǎo)来判(pàn)别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-塑料是不是绝缘体x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时，可以采用(yòng)这几种(zhǒng)形(xíng)式(shì)的(de)圆方程。

　　对于不(bù)同的问题，采用不同的方程形式可使计(jì)算得(dé)到简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是(shì)

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径,a是(shì)圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中(zhōng)通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆(yuán)锥面和一个平面(miàn)完(wán)整(zhěng)相切）得到的一些(xiē)曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线(xiàn)等(děng)。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线相交求弦长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关(guān)于x（或关于(yú)y）的一元(yuán)二次(cì)方程，设出(chū)交(jiāo)点坐标，利用韦达定理及弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不(bù)求(qiú)的思想方法对于求直线与曲线相(xiāng)交弦长是(shì)十分有效的，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥(zhuī)曲(qū)线弦长求(qiú)解利用这种(zhǒng)方法相比较(jiào)而(ér)言有点繁琐(suǒ)，利(lì)用圆锥曲(qū)线(xiàn)定(dìng)义及有(yǒu)关定理(lǐ)导(dǎo)出各种曲线(xiàn)的(de)焦点弦长公(gōng)式就(jiù)更为(wèi)简捷(jié)。

直(zhí)线被圆截得的(de)弦长公式

　　设圆半径(jìng)为(wèi)r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股(gǔ)定理，先求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过(guò)直(zhí)径中点(O)作垂(chuí)线交于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径(jìng)中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间(jiān)做平(píng)行(xíng)于直径的弦，连接直(zhí)径中(zhōng)点O与平(píng)行弦跟(gēn)半圆(yuán)的(de)交点，得到的(de)都是直(zhí)角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不(bù)是长方(fāng)形(xíng)，一(yī)般在参数计算时采用制(zhì)造商指定位(wèi)置的弦长或平均(jūn)弦(xián)长。

　　被直(zhí)线所截的弦长就等于对应(yīng)圆心角的一半大小的正弦值乘(chéng)以半径再乘以二(èr)这样就(jiù)得到了玄(xuán)长的(de)公(gōng)式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角的两边(biān)与圆周相交的(塑料是不是绝缘体de)角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的(de)顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)。

圆心角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与(yǔ)圆(yuán)周相交。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计。

圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式是什么(me)？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所(suǒ)有(yǒu)公式是(shì)设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一(yī)公共点，叫做直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线的(de)距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或塑料是不是绝缘体者方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法(fǎ)：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共解(jiě)，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别(bié)。

　　如(rú)果(guǒ)方程(chéng)组有两(liǎng)组相等(děng)的实数解，那(nà)么直线与圆相(xiāng)切于一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的(de)切(qiè)线(xiàn)。

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