圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积(jī)公式和(hé)周长(zhǎng)公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式(shì)，圆(yuán)的面(miàn)积公式和周长公式(shì)以及(jí)圆的面积公式和(hé)周长公式(shì)，圆(yuán)的面积公式是，求圆的(de)周长公式，求圆的直径公式，圆的面积怎么求 公式(shì)等(děng)问题，小编将(jiāng)为你(nǐ)整(zhěng)理(lǐ)以(yǐ)下的生活小知识：

圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积(jī)公式和周长公式

圆心到直(zhí)线的(de)距离(lí)

　　=半径r。

　　即(jí)可(kě)说(shuō)明(míng)直线和(hé)圆相切(qiè)。

直线与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中直线和(hé)圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线的关系(xì)，可由方(fāng)程组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实(shí)数解，那(nà)么直线与圆相(xiāng)切与(yǔ)一(yī)点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的(de)切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆(yuán)的位置关系还可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的距(jù)离(lí)d与圆半(bàn)径r的大小(xiǎo)来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩(kuò)展

几种形式的圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不同的方(fāng)程形式可使计算得到(dào)简(jiǎn)化(huà)。

直(zhí)线与圆相交的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长(zhǎng)d的(de)公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的(de)两(liǎng)交点,"││"为绝(jué)对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面(miàn)和(hé)一个平面完整相切）得到(dào)的一(yī)些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相交求弦长，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或关于(yú)y）的一元二次方程，设出(chū)交点(diǎn)坐(zuò)标，利用韦(wéi)达定理(lǐ)及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的(de)思(sī)想方(fāng)法对(duì)于求直线与曲线相交弦长是十分(fēn)有效(xiào)的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用(yòng)这种方(fāng)法相(xiāng)比(bǐ)较而(ér)言有(yǒu)点繁琐(suǒ)，利(lì)用圆(yuán)锥曲线定义及有关定理导出各(gè)种曲线的(de)焦点(diǎn)弦长公式就更为简捷(jié)。

直(zhí)线被圆(yuán)截得的弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y头发剪了后悔了大概多久能长回来，3天头发长10厘米秘诀2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(xíng)勾股(gǔ)定(dìng)理，先求(qiú)得(dé)直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设(shè)交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过(guò)直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为(wèi)H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦头发剪了后悔了大概多久能长回来，3天头发长10厘米秘诀(xián)与直径之间做平(píng)行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的(de)交点，得到的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不是长方形(xíng)，一般在参数计(jì)算时采用(yòng)制造商指定位置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所(suǒ)截(jié)的弦长就(jiù)等于对(duì)应圆心角(jiǎo)的一半大小(xiǎo)的正弦值(zhí)乘以半径(jìng)再(zài)乘以二这样就得(dé)到了(le)玄(xuán)长的公式(shì)。

圆(yuán)心角

　　顶点在(zài)圆心上，角的两边与圆周相(xiāng)交的(de)角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是(shì)圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计(jì)。

圆与直线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直(zhí)线(xiàn)方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一公共点，叫做(zuò)直线和圆相切(qiè)。

　　可(kě)以通(tōng)过比(bǐ)较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大(dà)小(xiǎo)、或者方(fāng)程组、或(huò)者利用切线的(de)定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在(zài)直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的(de)坐标(biāo)应(yīng)满足直线方(fāng)程(chéng)和圆(yuán)的(de)方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判(pàn)别(bié)。

　　如果(guǒ)方程组有两组(zǔ)相等的实数(shù)解，那么直线与圆相切于一(yī)点，即直线是圆(yuán)的切线。

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