反正弦函数的导数，反正切函数的(de)导数推导(dǎo)过程(chéng)是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数(shù)，反正切(qiè)函数的导数推导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函(hán)数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角(jiǎo)函数的(de)一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不(bù)具有一一对应的(de)关系，所以不存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正(zhèng)切函(hán)数的一个单(dān)调区间(jiān)。

　　而由于正(zhèng)切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连(lián)续(xù)的，因此，反(fǎn)正切函数是存(cún)在且(qiě)唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函(hán)数概念后(hòu)，就可(kě)以在正切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把威尔士首都是哪个城市 威尔士是哪个国家y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像可(kě)由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作(zuò)关(guān)于直线y=x的(de)对(duì)称变换(huàn)而(ér)得到，如图(tú)所(suǒ)示(shì)。

　　反正切(qiè)函数的(de)大致(zhì)图像(xiàng)如(rú)图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求(qiú)导公(gōng)式(shì)的推导过(guò)程、

　　因为函数的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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