为(wèi)什么负负得正怎么(me)推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么负负得正是(shì)根(gēn)据相反数的定义，如果一个数与a的和(hé)为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交(jiāo)换律、结合律以及分配(pèi)律，等(děng)式还(hái)满(mǎn)足等量加等量和相(xiāng)等，等量减等量差相等(děng)的规律。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学(xué)史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即(jí)付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰(jié)给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法,同名相(xiāng)乘得正(zhèng),异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

在(zài)数学乘法中(zhōng)为什么(me)负负得正(zhèng)

　　在数学(xué)乘法(fǎ)中负负得正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前(qián)他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他的(de)相反数，所得的(de)积就是原(yuán)来的(de)积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=雪燕只泡了三四个小时可以煮吗，泡发好的雪燕一般煮多长时间15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述(shù)内(nèi)容参考《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版(雪燕只泡了三四个小时可以煮吗，泡发好的雪燕一般煮多长时间bǎn)社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上(shàng)海科学(xué)技术(shù)出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早出现在(zài)中(zhōng)国，在碰衡(héng)《九章算术》中方(fāng)程章给出正负数的加减运(yùn)算法(fǎ)则，而负负得正直(zhí)到13世(shì)纪末才由(yóu)数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得(dé)正，异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概(gài)念，及其四则运算法则：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘(chéng)得(dé)正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料(liào)来源：百度百科-负数

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