三角(jiǎo)函(hán)数图(tú)像与性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质ppt是(shì)三角函数是(shì)基(jī)本初等函(hán)数之一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度(dù)对应(yīng)任意(yì)角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆交点(diǎn)坐(zuò)标或其比(bǐ)值为因变量的函数的。

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三(sān)角函数图(tú)像与性质教案，三(sān)角函(hán)数(shù)图(tú)像与性质(zhì)ppt

　　接下(xià)来看一(yī)下常见(jiàn)的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在直(zhí)角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边(biān)的比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦(xián)，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角形(xíng)的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+πgta5怎么切换角色/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学(xué)必修四《三角(jiǎo)函数的(de)图(tú)象与(yǔ)性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现(xiàn)象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受(shòu)周期现(xiàn)象(xiàng)对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期(qī)函(hán)数(shù)的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能(néng)利(lì)用周期(qī)函数定义进行(xíng)简单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四(sì)季变化(huà)等，让学生感知拆雹周期现象;从(cóng)数(shù)学(xué)的角度分析这种现象，就可以得到周期函数(shù)的定(dìng)义;根据周期(qī)性的定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，使同学们(men)对周期现象有一个初(chū)步的认识，感受(shòu)生活中处处有(yǒu)数学，从(cóng)而激发学生的(de)学习积极性，培养学生学好(hǎo)数学(xué)的信心，学会运用(yòng)联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存(cún)在，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及(jí)简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们生活(huó)在海南岛非常幸(xìng)福，可(kě)以经常看到(dào)大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象(xiàng)，大(dà)约在每(měi)一昼夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落(luò)两次，这种现(xiàn)象就是我们今天要(yào)学到的(de)周期现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表(biǎo),实际操(cāo)作]我们发现钟(zhōng)表上的时针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针每经(jīng)过一周就会重复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我们(men)这(zhè)节课要研究的(de)主要内容就(jiù)是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请同学们观(guān)察钱(qián)塘江潮的图(tú)片(piàn)(投影图片(piàn))，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔一段时(shí)间会(huì)重复出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周(zhōu)期(qī)现象的例子。

　　(单(dān)摆运(yùn)动(dòng)、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一(yī)、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎(zěn)样从数学的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆(fān)研(yán)究周期现(xiàn)象呢?教师引导学(xué)生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分(fēn)别(bié)表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答(dá)，教师加(jiā)以点拨(bō)并总(zǒng)结(jié)：周期(qī)函数定义的(de)理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不(bù)为0的常数(shù)T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定(dìng)义(yì)域(yù)内的任意x，均存在非(fēi)零(líng)常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由学生完成，总(zǒng)结(jié)出“周期函数的周期(qī)有无数个”，教师指出一般(bān)情(qíng)况(kuàng)下，为(wèi)避免引起混(hùn)淆，特指(zhǐ)最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为(wèi)5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学(xué)习课本P4倒(dào)数第五(wǔ)行——P5倒数第四行(xíng)，然(rán)后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕着(zhe)太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗(ma)?如(rú)果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺(quē)卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离y是(shì)时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物(wù)理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图(tú)，水车上A点(diǎn)到水面的距(jù)离y是时(shí)间(jiān)t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就会重复出(chū)现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到的主要数(shù)学(xué)思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过程中，还(hái)有那些不太(tài)明白的地方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例(lì)子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学(xué)思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不(bù)太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节(jié)课(kè)中(zhōng)的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象的例(lì)子(zi)，进一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函(hán)数(shù)的定(dìng)义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦(xián)函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数在R上的图像，让学生探索出(chū)正弦(xián)函(hán)数的(de)性(xìng)质(zhì);讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生(shēng)创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学(xué)生(shēng)体验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾”是解(jiě)决问题(tí)的有效途(tú)经;培(péi)养(yǎng)学生形成实事求是的(de)科(kē)学态度和锲而(ér)不(bù)舍的(de)钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的(de)性质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已经学过(guò)函(hán)数，并掌握(wò)了(le)讨论(lùn)一(yī)个函数(shù)性质的几个角度，你还记得(dé)有哪些吗?在上一次课(kè)中，我们(men)已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下(xià)面请同学们(men)根据图像(xiàng)一起讨论一(yī)下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔细观察(chá)正弦曲线(xiàn)的图(tú)像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单(dān)位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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