三角(jiǎo)函数图(tú)像与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质ppt是三角函数(shù)是(shì)基本初等(děng)函数(shù)之一，是以角度为自变(biàn)量，角度对应任意角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为(wèi)因(yīn)变(biàn)量的函数(shù)的。

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三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在(zài)直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边(biān)的比叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集(jí)R

高二(èr)数学(xué)必修四《三(sān)角函数的图(tú)象与性(xìng)质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周(zhōu)期现(xiàn)象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周期(qī)现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数(shù)的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的(de)实(shí)际问(wèn)题的周(zhōu)期(qī);(5)能利用周期函数(shù)定义进(jìn)行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单(dān)摆(bǎi)运动、时(shí)钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让(ràng)学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现(xiàn)象，就可以得到周期函数的定义(yì);根据周期性(xìng)的(de)定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学(xué)们对周期现象有一个初步的认识，感(gǎn)受(shòu)生活中处处有数学，从而(ér)激(jī)发学生(shēng)的学习积极性(xìng)，培养学生学好数学的信(xìn)心，学会(huì)运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存(cún)在，会(huì)判断是否(fǒu)为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数(shù)概念(niàn)的理(lǐ)解，以及(jí)简单(dān)的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在(zài)海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜(yè)的时(shí)间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象(xiàng)就是(shì)我(wǒ)们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我们(men)发(fā)现(xiàn)钟(zhōng)表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一周就(jiù)会重复(fù)，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的(de)主要内容就是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一(yī)种周(zhōu)期现象，请同(tóng)学们观(guān)察钱塘江潮(cháo)的(de)图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化(huà)的(de)?可见，波(bō)浪每隔一段(duàn)时间会重复出(chū)现，这也是一种周期现象。

　　请你举出(chū)生(shēng)活(huó)中存在周(zhōu)期现象(xiàng)的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们(men)生(shēng)活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样(yàng)从数学的角度(dù)旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教师引导学生(shēng)自主(zhǔ)学习课本P3——P4的(de)相(xiāng)关内(nèi)容(róng)，并(bìng)思考回答下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义(yì)，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个(gè)条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内(nèi)的(de)任(rèn)意x，均存(cún)在非(fēi)零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生(shēng)完成，总结(jié)出(chū)“周期函数(shù)的周期(qī)有无数个”，教(jiào)师指出(chū)一(yī)般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自主学习课本(běn)P4倒数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四行，然后(hòu)各(gè)个学习(xí)小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着太(tài)阳转(zhuǎn)，地球到太(tài)阳(yáng)的距离y是时间t的函数(shù)吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟摆的(de)示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距(jù)离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知识(shí)，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时间，函(hán)数y=g(t)是周期(qī)函数(shù)。

　　若以钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的(de)角(jiǎo)θ的度(dù)数为变量，根据物(wù)理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点到水面(miàn)的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转一圈，那(nà)么y的值每(měi)经过5min就会重(zhòng)复(fù)出(chū)现(xiàn)，因(yīn)此，该函数(shù)是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天(tiān)后的那一天是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本(běn)节课所学过的(de)知识内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那(nà)些不太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活中的(de)周期现象的例子，进一步理解它(tā)的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程中(zhōng)，还有那(nà)些不太明白(bái)的地(dì)方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中(zhōng)的(de)表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活中的(de)周(zhōu)期现象(xiàng)的(de)例子，进一步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

伊拉克是不是被灭国了　　

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函(hán)数(shù)在(zài)R上的(de)图(tú)像，让学(xué)生探索出(chū)正弦函数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，培养学生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让学(xué)生(shēng)体验(yàn)自(zì)身探索(suǒ)成功的(de)喜悦(yuè)感，培养(yǎng)学生的自信(xìn)心(xīn);使(shǐ)学生认(rèn)识到转化(huà)“矛盾”是解决(jué)问题的有效(xiào)途经;培养(yǎng)学生形成(chéng)实事求是的科(kē)学(xué)态度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学(xué)过函数(shù)，并掌握了讨论一个函数(shù)性质的几(jǐ)个角度，你还记得(dé)有哪些吗?在(zài)上一次课中(zhōng)，我们已经学(xué)习了(le)正弦函数的y=sinx在(zài)R上图(tú)像(xiàng)，下面请同学(xué)们根据图像一起讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看投影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的图像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的(de)定义(yì)域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单(dān)位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(xiàn)(图象)验证上述(shù)结(jié)论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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