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独立事件与(yǔ)互(hù)斥事件的区别与联系(xì)公式，独立事件与互斥(chì)事件的(de)区别与联系视频

　　独立(lì)是说事件A发生跟事(shì)件B发生(shēng)没(méi)关系。

　　而互斥(chì)表(biǎo)示事件A发(fā)生的(de)话，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时(shí)发生的概率(lǜ)可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意(yì)味着AB时(shí)间(jiān)同

　　这(zhè)两个电热毯可以水洗吗，电热毯怎么清洗(gè)概(gài)念(niàn)之(zhī)间的(de)关系，简单的说，就是没有关系。

　　独(dú)立是说事件A发(电热毯可以水洗吗，电热毯怎么清洗fā)生跟事件B发生没(méi)关系。

　　而互斥表示事(shì)件A发生的话(huà)，事(shì)件B就不会发生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味(wèi)着(zhe)AB事件(jiàn)同时发生的概(gài)率(lǜ)可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥(chì)意味着AB时间同时发生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立。

　　即事件(jiàn)B发生或不(bù)发生对事件A不产(chǎn)生影响，就说(shuō)事件A与事(shì)件B之间(jiān)存(cún)在某种“独(dú)立性”，其对(duì)象(xiàng)可(kě)以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立与A，B互不相容(róng)不(bù)能(néng)同时成立，即独立(lì)必相容(róng)，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事(shì)件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事(shì)件A，B，C相互独立。

　　互斥事(shì)件(jiàn)是指事件A和B的交集为空，也(yě)叫互不(bù)相容事件。

　　也可叙述为：不可(kě)能同(tóng)时发生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事(shì)件(jiàn)A与事(shì)件B互(hù)斥，其含义是：事(shì)件A与事件B在(zài)任何(hé)一次试(shì)验中不会同时发生。

　　 若(ruò)A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事(shì)件有什么区别(bié)和联系

　　一、性质不(bù)同

　　1、互斥事件(jiàn)尘棚昌：事(shì)件A和B的(de)交(jiāo)集为空，A与(yǔ)B就是(shì)互斥事件(jiàn)，也叫(jiào)互(hù)不相(xiāng)容事件(jiàn)。

　　也(yě)可叙述(shù)为：不可能同时(shí)发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为(wèi)不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相(xiāng)互(hù)独立是设A，B是两事(shì)件(jiàn)，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥事件针对和好能不能同(tóng)时(shí)发生，即两个互斥事件是指两者不可派扒能同时发生。

　　2、相(xiāng)互独立的(de)事件针对有没有影响(xiǎng)，即(jí)两个相(xiāng)互独立(lì)事件是指一(yī)个事(shì)件(jiàn)发生对另(lìng)一个(gè)事件发生(shēng)的概率没有影响。

　　联系(xì)

　　假设掷硬币，每一次投(tóu)得head和投得(dé)tail两事件是互相排斥(chì)的(de)，不能同(tóng)时投得head和tail。

　　但第一次投得head这事件(jiàn)和第二(èr)次投得tail这事件(jiàn)则是相互(hù)独立(lì)的，因为第二次投什么，跟(gēn)第一次投(tóu)什么没啥关(guān)系。

　　在(zài)第一(yī)个例子中，这两事件互斥，但(dàn)不是相互独立；而第二个例(lì)子中，这两事件相互(hù)独立。

　　逻辑关系

　　1、对(duì)立事件(jiàn)是互斥事件的特例，所以(yǐ)对立事件一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是对立(lì)事件，当(dāng)且仅当两个互斥(chì)事件必有一个(gè)发生时，它(tā)们同时又是对立(lì)事件；

　　3、互斥事(shì)件和(hé)对立事件均不能同时发生。

　　若(ruò)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥，其(qí)含义是(shì)：事件A与(yǔ)事(shì)件(jiàn)B在任何一次(cì)试验中不(bù)会(huì)同(tóng)时发生。

　　两者的联系在(zài)于，对(duì)立事件属(shǔ)于一种特殊的互斥事件。

　　它们的区别(bié)可以(yǐ)通过(guò)定义(yì)看出来。

　　一个事(shì)件本身与其对立事件的并集等于总(zǒng)的(de)样本空(kōng)间；而若(ruò)两个事件互为互(hù)斥事件，表明一(yī)者发生则另一者必然不发生，但不强(qiáng)调它们的并(bìng)集是整个样本(běn)空(kōng)间。

　　即(jí)对立必然互斥(chì)，互(hù)斥不(bù)一定会对立。

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