圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公(gōng)式和周长公式

圆(yuán)心到直线的距离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与(yǔ)圆相切(qiè)的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐(zuò)标(biāo)系中直线和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应(yīng)满足直线方程和圆(yuán)的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线的关(guān)系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等(děng)的实数解，那(nà)么直线与圆(yuán)相切与一(yī)点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到(dào)直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的(de)大(dà)小来判别，其(qí)中，当 d=r 时(shí)，直线(xiàn)与圆(yuán)相切。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y_D是什么意思，_3是什么意思1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方(fāng)程时，可以采用这几(jǐ)种形(xíng)式(shì)的圆方程。

　　对于不同(tóng)的(de)问题，采用不同的(de)方程形(xíng)式可使计算(suàn)得到(dào)简(jiǎn)化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝对值符(fú)号(_D是什么意思，_3是什么意思hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通(tōng)过平切(qiè)圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和一个平(píng)面完整相切）得到的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦(xián)长，通(tōng)用(yòng)方(fāng)法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的一元(yuán)二(èr)次(cì)方程，设(shè)出交点坐标，利(lì)用韦达定(dìng)理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设(shè)而不求的(de)思想方法对于求直(zhí)线与曲线相交弦长(zhǎng)是十分有效的，然而(ér)对于过(guò)焦点的(de)圆(yuán)锥曲线弦长求解利用这种方法相(xiāng)比较(jiào)而言有点(diǎn)繁琐，利用(yòng)圆(yuán)锥曲线定义及有关定理导出(chū)各种曲线(xiàn)的焦点(diǎn)弦长公式就更为简捷(jié)。

直线(xiàn)被圆截得的(de)弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理(lǐ)，先求得直径(jìng)与径(jìng)的(de)距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过(guò)直径中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦(xián)与直(zhí)径之间(jiān)做平行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得(dé)到的都是直(zhí)角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平(píng)面(miàn)形状不是长(zhǎng)方(fāng)形，一(yī)般在参(cān)数计算时(shí)采(cǎi)用制造商指(zhǐ)定位置的弦(xián)长或平均弦(xián)长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等于对应(yīng)圆心角的(de)一半大小的正弦值乘以半径再乘以二这样就得到(dào)了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在(zài)圆(yuán)心上(shàng)，角的两边与圆周相交的(de)角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图(tú)，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆(yuán)有唯(wéi)一(yī)公共点，叫做(zuò)直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到(dào)直线的(de)距(jù)离(lí)d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小、或者方程组、或者利用(yòng)切线的(de)定义来证(zhèng)明(míng)。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中(zhōng)直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的(de)方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判(pàn)别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那(nà)么直(zhí)线与圆相切于一点，即直(zhí)线是圆的切线。

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