反正切函(hán)数的(de)导数(shù)推导过程，反正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函(hán)数的导数推导过程(chéng)，反正弦(xián)函数的导数

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(shì)(-什么是等量关系式，什么是等量关系四年级π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等于x的那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函(hán)数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对(duì)应的关系，所以不存在反函(hán)数。

　　注(zhù)意这里选取(qǔ)是正切函数的一个单调区间。

　　而(ér)由于(yú)正切函(hán)数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的(de)，因(yīn)此(cǐ)，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数是存在且(qiě)唯(wéi)一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可以在正切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑(lǜ)它(tā)的反函数(shù)，这时的(de)反正切函数是(shì)多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如(rú)图(tú)所示(shì)。

　　反正切函数的大致(zhì)图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数导数公式及推导(dǎo)过(guò)程

　　 反三角函数指(zhǐ)三角函数的反函数，由于基本三角函数(shù)具有周(zhōu)期性，所以(yǐ)反三角函数胡(hú)旅是多值函数。

　　接下来给大家分(fēn)享(xiǎng)反(fǎn)三角函数(shù)的导(dǎo)数(shù)公式(shì)及推(tuī)导过(guò)程。

反(fǎn)三(sān)角函数的导(dǎo)数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导过(guò)程(chéng)

　　 反三角(jiǎo)函数的导数公式推导过(guò)程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行(xíng)相应的换元姿做(zuò)渣

　　 比如(rú)说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数

　　 反三(sān)角函数是一(yī)种基(jī)本初等函(h什么是等量关系式，什么是等量关系四年级án)数。

　　它是反(fǎn)正(zhèng)弦arcsinx，反余弦arccosx，反正(zhèng)切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余割arccscx这些(xiē)函数的(de)统称(chēng)，各自(zì)表示其(qí)反正弦、反余弦、反正切、反(fǎn)余切，反正割(gē)，反余割为x的角。

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