三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)教案，三角函数图(tú)像与(yǔ)性(xìng)质ppt是三角函(hán)数是基本(běn)初等函数(shù)之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或(huò)其比值为(wèi)因变(biàn)量(liàng)的函(hán)数的。

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　　接下来看(kàn)一下常(cháng)见的(de)三角函数(shù)的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在(zài)直角(jiǎo)三(sān)角形中，任(rèn)意一锐角∠A的(de)对边(biān)与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对(duì)边(biān)b，正(zhèng)切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集R

高(gāo)二数(shù)学必修四(sì)《三角函数的图(tú)象(xiàng)与性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象(xiàng)对实(shí)际工作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能(néng)利用周期函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹(báo)周(zhōu)期(qī)现象;从数学(xué)的角度分析这(zhè)种(zhǒng)现象，就可(kě)以(yǐ)得到周期函(hán)数的定义(yì);根(gēn)据周期性的定(dìng)义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期(qī)现象有一个初步的认(rèn)识，感(gǎn)受生活(huó)中处处有数学，从而(ér)激(jī)发学生(shēng)的(de)学习积极性，培养学(xué)生学好数(shù)学(xué)的信心，学会运(yùn)用联(lián)系的(de)观点认识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判断(duàn)是否为周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期(qī)函数概(gài)念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具(jù)

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们生活在海南岛非(fēi)常幸(xìng)福，可(kě)以经(jīng)常(cháng)看到大海，陶(táo)冶我(wǒ)们(men)的情操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的(de)时间里，潮水会涨落两(liǎng)次(cì)，这种现(xiàn)象就是(shì)我们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际(jì)操作]我(wǒ)们发(fā)现钟(zhōng)表上的时针、分针(zhēn)和秒(miǎo)针每经过一周就会重(zhòng)复，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主要内容(róng)就是(shì)周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种(zhǒng)周期现象，请同学们观察钱塘(táng)江(jiāng)潮的图(tú)片(piàn)(投影图片)，注(zhù)意波浪(làng)是怎样变(biàn)化的?可见，波(bō)浪每隔(gé)一段时(shí)间会重复出(chū)现，这也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学(xué)的角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢(ne)?教师引导学生(shēng)自(zì)主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考(kǎo)回(huí)答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐(zuò)标分别(bié)表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函数(shù)的定义(yì)，你的理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来(lái)回答(dá)，教师加以点拨(bō)并总(zǒng)结：周期函数定义(yì)的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不(bù)为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须是(shì)定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足(zú)对定义域内(nèi)的任(rèn)意x，均存在非零(líng)常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总(zǒng)结出“周(zhōu)期函数的周期有无(wú)数个”，教师指出一(yī)般(bān)情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是R上(shàng)的(de)周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先自主(zhǔ)学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然(rán)后各个学习小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕(rào)着太阳(yáng)转，地球到(dào)太(tài)阳(yáng)的距离(lí)y是(shì)时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜(bo)本)是钟摆(bǎi)的(de)示(shì)意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所需的(de)时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重复出现(xiàn)，因(yīn)此，该(gāi)函数是周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天(tiān)是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一天是星期(qī)几(jǐ)?100天(tiān)后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课(kè)所学过(guò)的知(zhī)识内(nèi)容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主要数(shù)学思想(xiǎng)方(fāng)法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的(de)表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主要数(shù)学(xué)思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握正弦函数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调(diào)性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正(zhèng)弦(xián)函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hán)数(shù)在R上(shàng)的(de)图像，让学(xué)生探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，培养学(xué)生创(chuàng)新(xīn)能力、探索归纳能力;让学(xué)生体验自(zì)身探索成功的喜(xǐ)悦(yuè)感，培养学生的自信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途(tú)经;培(péi)养学生形成实事求(qiú)是的科学态度和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经学过(guò)函(hán)数，并掌(zhǎng)握了(le)讨论(lùn)一(yī)个函数性质的几个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已经学(xué)习了(le)正(zhèng)弦函(hán)数的(de)y=sinx在(zài)R上图像，下(xià)面请同学们根据(jù)图像(xiàng)一起讨(tǎo)论一下它具(jù)有哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边看投(tóu)影，一(yī)边仔细观察正弦曲线的(de)图像，并(bìng)思(sī)考(kǎo)以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定义(yì)域是什么?

　53231323是什么意思？ 53231323可以弹哪些歌　 　　(2)正(zhèng)弦函数(shù)的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆(yuán)中的(de)正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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