反正弦函数的(de)导数(shù)，反正切(qiè)函(hán)数的导数(shù)推导过程(chéng)是正(zhèng)切(qiè)函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的(de)导数，反正切函数的导(dǎo)数(shù)推导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正(zhèng)切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的(de)那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数(shù)是反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数的一种。冰箱1到5哪个最冷，冰箱1最冷还是5最冷

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对应的关(guān)系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里(lǐ)选取(qǔ)是正切函数(shù)的一(yī)个(gè)单调区间。

　　而由于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯(wéi)一(yī)确定的。

　　引进多值函数概念后，就可(kě)以(yǐ)在正切(qiè)函数的整个定(dìng)义(yì)域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时的反正切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的(de)主(zhǔ)值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数的(de)大致图像如图所示(shì)，显(xiǎn)然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求(qiú)导公(gōng)式的推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)、

　　因(yīn)为函数的(de)导数等于反函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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