三角函(hán)数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt是(shì)三角函(hán)数是基本初等函数之一，是以(yǐ)角度为自变(biàn)量，角(jiǎo)度对(duì)应任意角终(zhōng)边(biān)与单(dān)位圆交(jiāo)点坐标(biāo)或其比(bǐ)值为因变量的(de)函(hán)数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函数的图像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一(yī)锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的邻(lín)边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高(gāo)二数学必修(xiū)四《三角函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广(guǎng)泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概(gài)念;(4)能熟练(liàn)地判(pàn)断简(jiǎn)单的实际问题的(de)周期;(5)能利用周期(qī)函数(shù)定义(yì)进(jìn)行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周(zhōu)运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感知拆雹(báo)周期现象;从(cóng)数学的角(jiǎo)度分析这种现象(xiàng)，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义(yì)，再(zài)在实(shí)践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对周期现象有(yǒu)一个初(chū)步的(de)认识，感受生(shēng)活中处处有数学，从而激发学生的学(xué)习积极性，培养(yǎng)学生学好(hǎo)数(shù)学的信心，学(xué)会运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会判断(duàn)是否为(wèi)周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及(jí)简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛非常(cháng)幸(xìng)福，可以经常看(kàn)到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼(zhòu)夜的(de)时(shí)间里(lǐ)，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落(luò)两(liǎng)次，这(zhè)种现象(xiàng)就是我们(men)今天要(yào)学到(dào)的(de)周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际操(cāo)作]我们(men)发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每(měi)经过一周就会重(zhòng)复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这节课要研(yán)究的主要内容就是周期现象与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表(biǎo)都是(shì)一种周(zhōu)期现象，请同学们(men)观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注(zhù)意波浪(làng)是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间会重复(fù)出现(xiàn)，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数(shù)学(xué)的角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆研(yán)究(jiū)周期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并(bìng)思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别(bié)表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函(hán)数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来(lái)回答(dá)，教师加以点(diǎn)拨并总结：周期函数(shù)定义(yì)的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内(nèi)的任意x，均存在(zài)非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总(zǒng)结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避免(miǎn)引起混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最(zuì)小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的(de)周期为(wèi)5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习(xí)小组(zǔ)之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本(běn))是(shì)钟摆的示意图(tú)，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动(dòng)一(yī)周(往返一次)所需(xū)的(de)时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物(wù)理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车(chē)上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会(huì)重复出现，因此(cǐ)，该函(hán)数(shù)是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一(yī)天(tiān)是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那(nà)一(yī)天是星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节(jié)课所学过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要(yào)数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日(rì)常(cháng)生活中(zhōng)的周(zhōu)期(qī)现象的例(lì)子(zi)，进一(yī)步(bù)理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生议论文论点论据论证是什么意思，论点论据论证是什么意思举例子回顾本节课所学(xué)过的知(zhī)识(shí)内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些(xiē)不(bù)太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的(de)表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值域(yù)、周(zhōu)期性(xìng)、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函(hán)数的(de)性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在(zài)R上的图像，让学(xué)生(shēng)探索出正弦函数的(de)性(xìng)质;讲解例题，总(zǒng)结(jié)方法，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，培养学生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验(yàn)自身(shēn)探(tàn)索成功的喜悦(yuè)感，培养学生的自(zì)信心;使学生认识到(dào)转化“矛(máo)盾”是(shì)解决问题的(de)有效途经(jīng);培养学(xué)生形成实事求(qiú)是的科学态度(dù)和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一(yī)中已经学过(guò)函数，并掌握了(le)讨论(lùn)一个函数(shù)性(xìng)质的几个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在(zài)上(shàng)一次(cì)课中，我们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根据图像(xiàng)一起(qǐ)讨论(lùn)一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一(yī)边(biān)仔细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函(hán)数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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