函数奇偶性(xìng)加减(jiǎn)乘除判定口诀，指数函数奇(qí)偶性的判断(duàn)口诀(jué)是函数(shù)奇(qí)偶(ǒu)性的(de)判断(duàn)口诀是(shì)：内偶(ǒu)则偶(ǒu)，内奇同外(wài)的。

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函数奇偶性加减乘除判定口诀，指数函数(shù)奇偶性的判断(duàn)口诀

　　验证奇偶性的(de)前提：要求函数的(de)定(dìng)义域(yù)必须关于原点对称(chēng)。

　　函(hán)数奇偶性的(de)概念奇函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同(tóng)的单调性，即已(yǐ)知是奇函(hán)数，它在(zài)区间[a,b]上是增函数（减(jiǎn)函数），则(zé)在(zài)区(qū)间

　　函数奇偶(ǒu)性的判断口诀(jué)是：内偶则偶，内奇(qí)同外。

　　验证奇偶性的前提：要求函(hán)数的定义域必须(xū)关(guān)于原点对称。

　　奇函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具(jù)有相同的单调性(xìng)，即(jí)已知是奇函数，它在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区(qū)间[-b，-a]上也(yě)是增函数（减函(hán)数）；

　　偶(ǒu)函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的单调(diào)性，即已(yǐ)知是偶(ǒu)函数且在区间(jiān)[a,b]上是增函数（减函数），则在区(qū)间(jiān)[-b，-a]上是减函数（增函数）。

　　但由单调性不能代表其奇(qí)偶性。

　　验证奇偶性的前提(tí)要求函数(shù)的定(dìng)义域必须关于(yú)原点对(duì)称(chēng)。

　　（1）定(dìng)义法

　　用(yòng)定义来判(pàn)断函数(shù)奇偶性，是(shì)主要方(fāng)法。

　　首先求出函数(shù)的定义域，观察验证是否关于原点对称。

　　其次化(huà)简函(hán)数式(shì)，然(rán)后(hòu)计(jì)算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的(de)奇偶性。

　　（2）用必要(yào)条(tiáo)件(jiàn)

　　具有(yǒu)奇偶性函(hán)数的定义域必关于原点对称，这(zhè)是函数具有(yǒu)奇偶性的必要条(tiáo)件。

　　例如，函(hán)数y=的定义域(yù)(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域关于原(yuán)点(diǎn)不(bù)对称，所以这个函数不具有奇偶性。

　　（3）用对称性

　　若f(x)的(de)图象关(guān)于原点(diǎn)对称(chēng)，则f(x)是奇(qí)函(hán)数。

　　若f(x)的图(tú)象关于y轴对称，则f(x)是偶函数。

　　（4）用函数运算

　　如果f(x)、g(x)是定义在D上(shàng)的(de)奇函数，那么在D上，f(x)+g(x)是(shì)奇(qí)函数，f(x)?g(x)是偶函数。

　　简单地，“奇+奇(qí)=奇，奇(qí)×奇=偶”。

　　类似地，“偶±偶=偶(ǒu)，偶×偶=偶，奇×偶=奇”。

　　偶函数±偶函(hán)数(shù)=偶(ǒu)函数

　　奇(qí)函数×奇函(hán)数=偶函(hán)数

　　偶函数×偶函数=偶函数

　　奇(qí)函数×偶(ǒu)函数(shù)=奇函数

　　上述奇(qí)偶(ǒu)函数乘法规律可总结为：同偶异奇，内奇同(tóng)外

函数(shù)奇偶性(xìng)加(jiā)减乘除判定(dìng)口诀是(shì)什么？

　　函数(shù)奇偶性加减乘除判定(dìng)口诀是：内偶则(zé)偶，内奇同外。

　　验证奇偶性的前提：要求函数的定义域必须关于原点(diǎn)对称。

　　偶(ǒu)函数±偶(ǒu)函(hán)数＝偶函数

　　奇函(hán)数(shù)×奇函数＝偶函(hán)数

　　偶函(hán)数(shù)×偶函数＝偶函数

　　奇函数×偶(ǒu)函数(shù)＝奇(qí)函数

　　上述奇偶函数乘盯贺银法(fǎ)规律可总结(jié)为：同偶异奇，内(nèi)奇同外。

　　奇(qí)函(hán)数在(zài)其对(duì)称区(qū)间(jiān)［a,b]和［-b，－a]上具有相同的(de)单调性，即(jí)已(yǐ)拍侄子的老婆叫什么 姐姐的儿子是叫侄子吗族(zú)知是奇函数，它在区间［a,b]上是增函数（减函数），则在区间［-b，－a]上也是(shì)增函数（减函数）。

　　偶函数在其(qí)对称区间［a,b]和［-b，－a]上具(jù)有相反的(de)单调性(xìng)，即已(yǐ)知侄子的老婆叫什么 姐姐的儿子是叫侄子吗是偶(ǒu)函(hán)数且在(zài)区间(jiān)［a,b]上是增函(hán)数（减(jiǎn)函数(shù)），则在区(qū)间［-b，－a]上是(shì)减函(hán)数（增函(hán)数）。

　　但由单调性不能(néng)代表其(qí)奇偶(ǒu)性。

　　验证奇偶性的前提要(yào)求函数的定义域必须关于凯宴原(yuán)点对(duì)称。

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