三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三(sān)角函数(shù)是基本初等函数之一，是以角度为(wèi)自变量，角度(dù)对应任意角(jiǎo)终边与单位圆交点(diǎn)坐标(biāo)或其比值为因变量的函数的(de)。

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三(sān)角函数图(tú)像与性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角函数(shù)的(de)图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边(biān)的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三(sān)角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集R

高二(èr)数学必修四《三角函数的图(tú)象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的(de)实际问(wèn)题的(de)周期(qī);(5)能利用周期函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹周期现象(xiàng);从数(shù)学的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以得到(dào)周期函数的定义;根(gēn)据周期性的定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们对周期现象有一个初步的认(rèn)识，感受生(shēng)活中处(chù)处有数学，从而激发学生的学习(xí)积极性，培养学生学(xué)好(hǎo)数学的(de)信心，学会运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象(xiàng)的(de)存在，会判(pàn)断是否(fǒu)为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数概念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海(hǎi)南(nán)岛非常幸(xìng)福，可(kě)以经常看(kàn)到(dào)大海，陶(táo)冶我们(men)的情操。<奶啤是什么做的，奶啤是什么做的酒/p>

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐现象(xiàng)，大(dà)约在(zài)每一昼夜的(de)时(shí)间里，潮水会涨(zhǎng)落(luò)两次，这种现象就是我们今天要学(xué)到的(de)周(zhōu)期(qī)现象。

　　再(zài)比如(rú)，[取(qǔ)出一个钟表,实(shí)际操作]我们发现钟表(biǎo)上的时针奶啤是什么做的，奶啤是什么做的酒(zhēn)、分针和(hé)秒(miǎo)针(zhēn)每(měi)经过一周就会重(zhòng)复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节(jié)课要研究的(de)主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪(làng)每隔(gé)一段(duàn)时(shí)间会(huì)重复(fù)出现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们(men)生(shēng)活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研(yán)究周期(qī)现象呢?教师引导(dǎo)学生自(zì)主学(xué)习(xí)课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容，并思考回(huí)答下(xià)列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标(biāo)分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教师加以点拨并总结(jié)：周期函数定义的理解要(yào)掌握三个条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须(xū)是(shì)定义(yì)域内(nèi)的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域(yù)内的(de)任(rèn)意(yì)x，均存(cún)在非(fēi)零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总(zǒng)结出“周期函数的周期有无数(shù)个(gè)”，教师指出(chū)一般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特指(zhǐ)最小(xiǎo)正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的(de)周期为(wèi)5的周期函(hán)数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先自主学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒(dào)数(shù)第(dì)四行，然后各个学习小组之(zhī)间(jiān)展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到(dào)太阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知(zhī)识，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往(wǎng)返(fǎn)一(yī)次(cì))所需(xū)的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物(wù)理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y也是θ的(de)周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是水车(chē)的(de)示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈，那么(me)y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一(yī)天(tiān)是星期几?100天(tiān)后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本(běn)节(jié)课所学过(guò)的(de)知识(shí)内(nèi)容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课(kè)中的(de)表现怎样(yàng)?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳(nà)整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过(guò)程中，还有那些不太(tài)明白(bái)的地(dì)方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日(rì)常生活中的周期现象的(de)例子，进一步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域(yù)、值域、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值、单调性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学(xué)生探索出正弦函(hán)数的(de)性质;讲(jiǎng)解(jiě)例(lì)题，总结(jié)方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，培养(yǎng)学生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身(shēn)探索成功的(de)喜悦感，培养学生的(de)自信心(xīn);使学(xué)生认(rèn)识(shí)到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是解决问题的有效(xiào)途经;培养学生形成实(shí)事(shì)求(qiú)是的科学态(tài)度和锲(qiè)而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我们在数学一中已经学(xué)过函(hán)数，并掌握(wò)了讨(tǎo)论(lùn)一个函数性质的几个角度(dù)，你(nǐ)还(hái)记得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我(wǒ)们已经(jīng)学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图(tú)像一(yī)起(qǐ)讨论(lùn)一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一(yī)边(biān)仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正(奶啤是什么做的，奶啤是什么做的酒zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况(kuàng)如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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