反正(zhèng)弦(xián)函数的导数，反正切函数的导数(shù)推导(dǎo)过(guò)程是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)弦函数(shù)的导数(shù)，反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的(de)导数(shù)推导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反(fǎn)正切函数(shù)。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等(děng)于x的(de)那(nà)个(gè)唯(wéi)一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是(shì)反三角(jiǎo)函(hán)数的一种。

　　由于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应(yīng)的关(guān)系，所以不(bù)存(cún)在反函数。

　　注(zhù)意(yì)这里选取是正切函数(shù)的一个单调区间。

　　而由于(yú)正(zhèng)切函数(shù)在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切(qiè)函数是存(cún)在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数概(gài)念(niàn)后，就(jiù)可(kě)以在正切函(hán)数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数(shù)，这时的反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值(z孙悟空真实存在过吗hí)。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲(qū)孙悟空真实存在过吗线作关于(yú)直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如图所示(shì)。

　　反正切(qiè)函数的大(dà)致(zhì)图像如图所示(shì)，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切(qiè)函数求导公式的推导过程、

　　因为函数(shù)的导数(shù)等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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