反(fǎn)函数(shù)的性(xìng)质是什么意(yì)思，反函数得性质(zhì)是反函数的(de)性质主要(yào)有：函数的(de)定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一映射(shè)的；一个(gè)函数与它的反函数(shù)在相应区间上单(dān)调性一(yī)致(zhì)等的。

　　关于反函数的性(xìng)质是什么意思，反(fǎn)函数得性质以及反函(hán)数的性质是(shì)什么意思，反函数的性质是什(shén)么和什么，反函数(shù)得性(xìng)质，函数反函数(shù)的性质，反(fǎn)函(hán)数(shù)的概念与(yǔ)性质等问题，小编将为你整理以下(xià)知识：

反函数的性质是什么意思，反函数得性质

　　一个函数与它的反函(hán)数在相应区间上单调(diào)性一致等。

　　下(xià)面小编(biān)就带领大(dà)家详细盘点一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　反函(hán)数的定义一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在(zài)每一处

　　反函数的性(xìng)质主要有(yǒu)：函(hán)数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射的；

　　一个函数与它的反函数(shù)在相应区间上单(dān)调(diào)性一致等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就带领(lǐng)大家(jiā)详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般(bān)来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都(dōu)等于(yú)x，这(zhè)样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最(zuì)具有代表性的(de)反函数就是对数函数与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函(hán)数的充要条件是(shì)，函(hán)数的定义域与值域是一(yī)一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图(tú)形关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值(zhí)域是一一(yī)映射的。

　　1、反函数的定义域(yù)是原函数的值域，反函数的值域(yù)是原函数的定义(yì)域。

　　2、互为反函数(shù)的两个函数的图像关(guān)于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇函数，则其(qí)反函数为奇函数。

　　4、若(ruò)函数(shù)是单调函数(shù)，则一定有反函数，且反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交(jiāo)点(diǎn)，则交点一定在直线(xiàn)y=x上或(huò)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称出现。

反函(hán)数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函(hán)数(shù)的充(chōng)要条件是(shì)，函数的定义域与值域是一(yī)一映(yìng)射；

　　（3）一(yī)个函数(shù)与它的(de)反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上单调(diào)性一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函(hán)数的定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定(dìng)存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以(yǐ)上点(diǎn)即(jí)没有反函(hán)数(shù)。

　　腔神若一个奇(qí)函数存(cún)在反函(hán)数(shù)，则它(tā)的反(fǎn)函数也(yě)是奇森圆穗(suì)函(hán)数(shù)。

　　（5）一段(duàn)连续的函(hán)数的(de)单调(diào)性在对应区间内(nèi)具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一(yī)定有严格增（减）的(de)反函(hán)数；

　　（7）反函数(shù)是(shì)相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数(shù)是(shì)它本(běn)身使我不得开心颜上一句是什么。

　　扩此卜展资料：

　　反(fǎn)函数定义(yì)：

　　设(shè)函(hán)数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对(duì)于值(zhí)域f(D)中的(de)每一个(gè)y，在D中有且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了(le)一个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的(de)反函(hán)数，记为(wèi)由该定义可(kě)以很快得(dé)出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的值域和定义域(yù)，并且f-1的反函数(shù)就是f，也就是说(shuō)，函(hán)数f和(hé)f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函(hán)数(shù)与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用(yòng)x来(lái)表示(shì)自变(biàn)量，用y来表示(shì)因变量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相(xiāng)对于反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直(zhí)接函数。

　　反函(hán)数(shù)和直接(jiē)函数的图像关于直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　这是(shì)因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的(de)图像(xiàng)上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是(shì)我(wǒ)们可以知道，如果两个函数(shù)的图像关(guān)于y=x对称，那么(me)这两个函数互为反(fǎn)函数(shù)。

　　这(zhè)也(yě)可以看做是反函(hán)数的一个几何定(dìng)义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的。

　　若一函数有反函数，此函数(shù)便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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