三角函数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)教案，三(sān)角函数(shù)图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基(jī)本初(chū)等函(hán)数之(zhī)一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位(wèi)圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三(sān)角函数图像(xiàng)与性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一(yī)下常见的三角函数的(de)图像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一(yī)锐角∠A的对(duì)边(biān)与斜边的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它的邻(lín)边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集(jí)R

高二数学必(bì)修四《三(sān)角函数(shù)的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在(zài)现实中(zhōng)广(guǎng)泛存在;(2)感受周期(qī)现(xiàn)象对(duì)实际(jì)工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期函数(shù)定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的(de)圆周运(yùn)动、潮(cháo)汐、波浪、四(sì)季变化等，让学(xué)生感知拆(chāi)雹(báo)周期现象;从数学的角度分(fēn)析这种现象，就可以得到周期函数(shù)的定(dìng)义(yì);根据周期性的定义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，使(shǐ)同学们对(duì)周期现象有(yǒu)一个初步(bù)的认识，感受(shòu)生活中(zhōng)处(chù)处有数学(xué)，从而激发学生的学习(xí)积(jī)极性(xìng)，培(péi)养(yǎng)学生学好(hǎo)数(shù)学(xué)的信心，学会运(yùn)用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会判(pàn)断(duàn)是否为(wèi)周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念(niàn)的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮(cháo)汐(xī)现象，大约(yuē)在每一昼夜(yè)的时间里，潮水会(huì)涨落两次(cì)，这(zhè)种现象就是(shì)我们今天要学到(dào)的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经(jīng)过一周就会重复，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们(men)这节课要研究(jiū)的主要(yào)内容(róng)就是(shì)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象与周期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现(xiàn)象(xiàng)，请同学(xué)们观察钱塘江(jiāng)潮的图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我们生(shēng)活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数(shù)学的角度(dù)旅扮帆研究周期现象呢?教师(shī)引导学生(shēng)自主学习课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数(shù)的定义，你(nǐ)的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由(yóu)学生来回答(dá)，教师加以点(diǎn)拨并总结：周期函数(shù)定义的理解要掌握三个(gè)条件，即存(cún)在(zài)不为0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任(rèn)意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)<疏离感和陌生感的意思是什么，疏离感和陌生感的区别/p>

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函数的周期有无(wú)数个(gè)”，教师指出(ch疏离感和陌生感的意思是什么，疏离感和陌生感的区别ū)一般情(qíng)况下(xià)，为避免引(yǐn)起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=疏离感和陌生感的意思是什么，疏离感和陌生感的区别f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先自主学习(xí)课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个(gè)学习小(xiǎo)组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着(zhe)太阳转，地球到太阳的(de)距(jù)离y是时间t的函数(shù)吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟摆的(de)示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动(dòng)一(yī)周(往(wǎng)返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的(de)角θ的度数为变(biàn)量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距(jù)离y是时间(jiān)t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每(měi)经过(guò)5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天是星期几?100天后的那(nà)一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的(de)周期(qī)现象的(de)例子，进一步理解(jiě)它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到(dào)的主要数学思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过程中，还(hái)有那些不太(tài)明白的地(dì)方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)例子，进一(yī)步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义(yì)域、值域、周(zhōu)期(qī)性、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数(shù)的性(xìng)质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的(de)图像，让学生(shēng)探索出(chū)正弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养(yǎng)学(xué)生创新能力、探索归纳能力;让学(xué)生体验自身探(tàn)索成(chéng)功(gōng)的(de)喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生的(de)自(zì)信心;使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是(shì)解决问题的有效途经;培养学生形成实事求(qiú)是的(de)科学态度和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学(xué)一中已(yǐ)经学过函数，并掌握(wò)了讨论一个函(hán)数性质的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗(ma)?在上一次课中(zhōng)，我(wǒ)们已经学习(xí)了(le)正(zhèng)弦函(hán)数的(de)y=sinx在R上(shàng)图像，下(xià)面请同学们根据图像一起讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边(biān)看投影，一(yī)边仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像，并思考以下几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单(dān)位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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