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三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接(jiē)下(xià)来(lái)看一下常见的三角函数的图像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数(shù)学必修四(sì)《三角函数(shù)的(de)图象与性(xìng)质(zhì)》教案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内驱力(lì)，从思想上重视(shì)高二，从(cóng)心理上强(qiáng)化(huà)高二，使战(zhàn)胜高(gāo)考的这个关键环节过硬起来，是“志存高远”这四个字(zì)在高二年级的全部解(jiě)释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在(zài)现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判(pàn)断简单的(de)实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进(jìn)行简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四季变化等(děng)，让学生感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角(jiǎo)度分(fēn)析这种现象，就可以(yǐ)得到周期函数的(de)定义(yì);根据周期性的(de)定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn殖民地和半殖民地区别通俗易懂，中国7个殖民地)节的学习(xí)，使同学们对周期现象有一个初步的认识(shí)，感受生活中处处(chù)有(yǒu)数学，从而(ér)激(jī)发学生的(de)学习积极性，培养学(xué)生学(xué)好数学的信(xìn)心，学会(huì)运用联系的观(guān)点(diǎn)认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期现象的存在，会(huì)判(pàn)断(duàn)是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活(huó)在海(hǎi)南岛非常幸福(fú)，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周(zhōu)知，海水(shuǐ)会(huì)发生(shēng)潮汐(xī)现象(xiàng)，大约在每一昼夜(yè)的(de)时间里，潮水会涨落(luò)两次，这(zhè)种现(xiàn)象就(jiù)是我们今天要(yào)学到(dào)的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发(fā)现(xiàn)钟表上的时(shí)针(zhēn)、分针和秒针(zhēn)每经过(guò)一(yī)周就会重(zhòng)复，这也是一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主要内容就是(shì)周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现(xiàn)象，请同(tóng)学(xué)们观察(chá)钱塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波(bō)浪每隔一段(duàn)时间会重复出现，这(zhè)也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活中存在(zài)周期现象的(de)例子。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的(de)周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角度旅(lǚ)扮帆研究周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教师(shī)引导学生(shēng)自(zì)主学习课(kè)本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理(lǐ)解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数(shù)定(dìng)义(yì)的理(lǐ)解要掌(zhǎng)握(wò)三个条件，即存在不为(wèi)0的常(cháng)数(shù)T;x必须是定义域内(nèi)的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定(dìng)义域内(nèi)的任意x，均存在(zài)非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生(shēng)完成(chéng)，总结出“周期函数的周期有无数(shù)个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然(rán)后(hòu)各个学习小组(zǔ)之(zhī)间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是(shì)时间t的(de)函数吗?如果是，这(zhè)个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示(shì)意图(tú)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往(wǎng)返一次(cì))所需的(de)时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期函数(shù)。

　　若以(yǐ)钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的(de)度(dù)数为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的(de)示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过(guò)5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾(gù)本(běn)节课所学过的知(zhī)识内容(róng)有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学(xu殖民地和半殖民地区别通俗易懂，中国7个殖民地é)思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习(xí)过程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步(bù)理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦(xián)函(hán)数(shù)的定(dìng)义域(yù)、值域(yù)、周期(qī)性(xìng)、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像(xiàng)，让(ràng)学生探索出正弦函数的(de)性质;讲解例题(tí)，总结方(fāng)法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培(péi)养学生创新能力(lì)、探索归纳能力;让学(xué)生体验自身(shēn)探索(suǒ)成功(gōng)的喜悦感，培养学生(shēng)的自(zì)信心;使(shǐ)学(xué)生认(rèn)识到转化“矛(máo)盾”是解决(jué)问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科(kē)学态度和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已经(jīng)学过函(hán)数，并掌握(wò)了讨论一个函数性(xìng)质(zhì)的几个(gè)角度，你(nǐ)还记得(dé)有哪(nǎ)些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根(gēn)据图像一起讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边仔细(xì)观(guān)察正弦曲线的(de)图像(xiàng)，并(bìng)思考以下几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单(dān)位圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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