圆与直线(xiàn)相切公式，圆的(de)面(miàn)积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式，圆(yuán)的面积(jī)公(gōng)式(shì)和(hé)周长(zhǎng)公(gōng)式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆(yuán)相(xiāng)切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足(zú)直线(xiàn)方(fāng)程和(hé)圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由(yóu)方程组的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解(jiě)，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切(qiè)与一(yī)点，即直线是(shì)圆(yuán)的(de)切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关(guān)系还可以通过比(bǐ)较圆(yuán)心到直线的(de)距离d与圆半径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(苏州园区三中又叫什么是四星高中，苏州园区三中又叫什么名字yī)般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和(hé)圆方程(chéng)时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题(tí)，采用不同(tóng)的方程(chéng)形式可(kě)使(shǐ)计算得(dé)到简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几(jǐ)何学中通过平切圆锥（严格为一个(gè)正圆锥面(miàn)和(hé)一个(gè)平面完整相切）得到的(de)一些曲线(xiàn)，如(rú)椭圆，双曲线(xiàn)，抛物(wù)线等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交求弦(xián)长，通用(yòng)方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次(cì)方程，设出(chū)交点(diǎn)坐标，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而(ér)不求(qiú)的思(sī)想方法对于求直线与(yǔ)曲线(xiàn)相交弦长是(shì)十分有效的，然而对(duì)于(yú)过焦(jiāo)点的圆锥曲(qū)线弦长求解利用这(zhè)种方法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利(lì)用圆(yuán)锥曲线定义(yì)及有关定理导出各种曲(qū)线(xiàn)的焦(jiāo)点弦(xián)长公式就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦(xián)长公式(shì)

　　设(shè)圆半(bàn)径(jìng)为r，圆心(xīn)为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角(jiǎo)形勾股定理，先求(qiú)得直径与(yǔ)径的距(jù)离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆(yuán)CD)平(píng)行于(yú)半(bàn)圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于(yú)弦(设(shè)交点(diǎn)为H)，并连接(jiē)直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行(xíng)于直径的弦，连接直径中点O与(yǔ)平行(xíng)弦跟半圆的交(jiāo)点，得到的(de)都是直角三(sān)角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形(xíng)状不(bù)是长方(fāng)形(xíng)，一般在参数计算时采用制造(zào)商指定位置(zhì)的弦长(zhǎng)或平(píng)均弦长。

　　被(bèi)直线所(suǒ)截的弦长就等于对应圆心角的一半大小(xiǎo)的正弦值乘(chéng)以(yǐ)半径再乘(chéng)以二(èr)这样就(jiù)得到了玄长的公式(shì)。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两(liǎng)边(biān)与圆周相交的(de)角叫做圆(yuán)心角。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的(de)顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆(yuán)心角计算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的(de)直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和圆有唯一公(gōng)共点，叫(jiào)做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者(zhě)利用切线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切(qiè)的证明方法(fǎ)：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直线和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足直线方(fāng)程(chéng)和圆的(de)方程，它应(yīng)该(gāi)是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和(hé)直线的关(guān)系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来(lái)判别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程(chéng)组有两组相等(děng)的实数解，那(nà)么直线与(yǔ)圆相切于一(yī)点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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