圆(yuán)与直线相切公(gōng)式，圆(yuán)的面积公式和周长(zhǎng)公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的面积公式和周(zhōu)长公式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直c43排列组合公式怎么算，c43排列组合公式意义(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直(zhí)线的关系，可由方(fāng)程(chéng)组(zǔ)的解的情况(kuàng)来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切与一点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和(hé)圆方程(chéng)时，可以采(cǎi)用这几(jǐ)种形式(shì)的(de)圆方程。

　　对(duì)于不(bù)同(tóng)的问(wèn)题，采用不同(tóng)的(de)方程(chéng)形式可使(shǐ)计算(suàn)得到(dào)简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何(hé)学中通过平(píng)切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相(xiāng)切）得(dé)到的一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相交求弦长(zhǎng)，通用方(fāng)法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或(huò)关于y）的一元二次方程，设(shè)出交点(diǎn)坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种(zhǒng)整体代换，设而不求的思想(xiǎng)方法(fǎ)对(duì)于求直线与曲(qū)线相交弦长(zhǎng)是十分有(yǒu)效的，然(rán)而(ér)对于过焦(jiāo)点的圆锥曲(qū)线(xiàn)弦长求解利用这(zhè)种方(fāng)法相比较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定(dìng)义及(jí)有(yǒu)关(guān)定理导出(chū)各(gè)种曲线的焦(jiāo)点弦长公式(shì)就更为简捷。

直(zhí)线(xiàn)被圆截得的(de)弦长公式

　　设圆(yuán)半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项(xiàng)

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股定(dìng)理(lǐ)，先求得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)c43排列组合公式怎么算，c43排列组合公式意义，并连接(jiē)直(zhí)径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行于直径(jìng)的(de)弦，连接(jiē)直(zhí)径中点O与平(píng)行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一般在参数计算时采用制(zhì)造商指定(dìng)位(wèi)置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截(jié)的(de)弦长(zhǎng)就(jiù)等于对应圆心角的一半大(dà)小的正(zhèng)弦值乘以半径再乘以二这(zhè)样(yàng)就得到了(le)玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上(shàng)，角的两(liǎng)边与圆周相交的角叫做(zuò)圆(yuán)心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于(yú)A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点(diǎn)是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的(de)圆(yuán)心角(jiǎo)，以度(dù)计(jì)。

圆与直(zhí)线相切公式(shì)是什(shén)么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)所有(yǒu)公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线(xiàn)方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和(hé)圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者(zhě)方程组、或者利用切线(xiàn)的定义来(lái)证明。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切的证明方(fāng)法：

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线(xiàn)方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那(nà)么直(zhí)线与圆相切于一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

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