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独立事件与互斥事(shì)件(jiàn)的区别(bié)与联系公式，独立事件与互斥事件的(de)区别与联系视频

　　独立是说(shuō)事件A发生(shēng)跟事(shì)件B发生没(méi)关系。

　　而(ér)互斥表示事件A发生的(de)话，事(shì)件B就不会发(fā)生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时发生(shēng)的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间(jiān)同

　　这(zhè)两个概念之间(jiān)的关系，简单的说，就是没(méi)有(yǒu)关系。

　　独立是(shì)说(shuō)事(shì)件A发生跟(gēn)事(shì)件B发生没关系。

　　而互(hù)斥表(biǎo)示(shì)事件A发生的话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件同(tóng)时发(fā)生的概率可以(yǐ)计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同(tóng)时发生的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生(shēng)对事(shì)件A不产生影响，就说事(shì)件A与事件B之间存在某(mǒu)种“独立性”，其对象(xiàng)可以是(shì)多个。<司马光好学文言文翻译及注释，司马光好学文言文翻译及原文/p>

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不(bù)相容不能同时成立，即独(dú)立必相容，互(hù)斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个(gè)事(shì)件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称(chēng)事件A，B，C相互独立。

　　互斥(chì)事(shì)件是(shì)指事件A和(hé)B的交集(jí)为空，也(yě)叫互不相容事件。

　　也可(kě)叙述为(wèi)：不可(kě)能同(tóng)时(shí)发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含(hán)义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会(huì)同时(shí)发(fā)生(shēng)。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和相互独立事件有(yǒu)什么区别(bié)和联系(xì)

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘(chén)棚(péng)昌：事件A和B的交集为空，A与B就是互(hù)斥事(shì)件，也叫互不相容事(shì)件。

　　也可叙述为：不可(kě)能同时发(fā)生的事件。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互独立是(shì)设A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立(lì)，简称A，B独立(lì)。

　　二(èr)、角度(dù)不同

　　1、互斥事件(jiàn)针对(duì)和好能不能同时(shí)发生，即两个互斥(chì)事件是指两者不可派扒能(néng)同时发生。

　　2、相(xiāng)互独立的事件针对有(yǒu)没有影响，即两个(gè)相互独立事件是指一(yī)个(gè)事件发生(shēng)对另一个事件发生的概率没有(yǒu)影响。

　　联系

　　假设(shè)掷(zhì)硬币，每一次(cì)投得head和投得tail两事件是互相(xiāng)排斥的(de)，不能(néng)同时投(tóu)得head和tail。

　　但第一(yī)次投得head这事件(jiàn)和第二(èr)次投得tail这事件则是(shì)相互独立的，因(yīn)为第二次投什么，跟(gēn)第一次投什么没啥关系。

　　在(zài)第一个例子(zi)中，这两事(shì)件(jiàn)互斥(chì)，但不是相(xiāng)互(hù)独立；而第二(èr)个例子中，这两事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事(shì)件的特例，所(suǒ)以对(duì)立事件一定是(shì)互(hù)斥事件；

　　2、互斥事(shì)件不一定是对立事(shì)件，当(dāng)且仅当(dāng)两个互斥事件必有(yǒu)一个发生时(shí)，它们同时又(yòu)是对立(lì)事件；

　　3、互斥事件和对(duì)立事件(jiàn)均(jūn)不能同时(shí)发生。

　　若A∩B为不(bù)可能(néng)事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥(chì)，其含义是：事件A与事件(jiàn)B在任何(hé)一次试验中(zhōng)不会同时发生。

　　两者的(de)联系在(zài)于，对(duì)立事件属(shǔ)于(yú)一种特殊的互斥事(shì)件。

　　它们的(de)区别可以通过定义(yì)看(kàn)出来。

　　一个事(shì)件本身与其对立(lì)事件(jiàn)的并集等于(yú)总的样(yàng)本空(kōng)间；而若两(liǎng)个事件互为互斥(chì)事(shì)件，表(biǎo)明一者(zhě)发生(shēng)则另(lìng)一者必然(rán)不(bù)发生(shēng)，但不强调它们的并集是整个样本空(kōng)间。

　　即对立必然互斥，互斥不一定会(huì)对(duì)立。

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