为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得正是(shì)根据相反数的定义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么这(zhè)个(gè)数(shù)就(jiù)叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数(shù)a，定(dìng)义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足交(jiāo)换律(lǜ)、结合律(lǜ)以及分(fēn)配律(lǜ)，等式还满足等(děng)量加等量和(hé)相等，等量减等量差相(xiāng)等(děng)的规律。

　　两个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么(me)3天前他的经济情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数换成他的相(xiāng)反数，所得的(de)积就是原来(lái)的积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱(zhū)士(shì)杰给出，在(初一有几门课程 都学什么科目，初二有几门课程zài)《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得正,异名(míng)相乘得(dé)负(fù)”。

在数学乘法中(zhōng)为什(shén)么负负得(dé)正(zhèng)

　　在数学乘法(fǎ)中负负(fù)得正的原(yuán)因解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国数学(xué)史家和数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因(yīn)通(tōng)过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比给定日(rì)期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么(me)3天前他的经济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反数，所得的积就是(shì)原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得(dé)到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读(dú)精(jīng)粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出(chū)版社(shè)出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技(jì)术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡(héng)《九(jiǔ)章算(suàn)术》中方程章给出正负数(shù)的加(jiā)减运(初一有几门课程 都学什么科目，初二有几门课程yùn)算法(fǎ)则(zé)，而负(fù)负得(dé)正直到13世(shì)纪末才由数(shù)学(xué)家(jiā)朱(zhū)士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同(tóng)名(míng)相乘得正，异名(míng)相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念，及其四则运算(suàn)法则：“正负相乘得(dé)负，两负数相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源(yuán)：百度百科-负数

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