为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什(shén)么负负得正是(shì)根据相反数的(de)定义，如果一个数与(yǔ)a的(de)和为0，那么这个(gè)数就叫(jiào)做a的(de)相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足交换律(lǜ)、结合律以(yǐ)及(jí)分配律(lǜ)，等式还(hái)满(mǎn)足等量加等量和相等，等(děng)量减等量差(chà)相等的(de)规(guī)律。

　　两个正数的(de)积(jī)还是(shì)正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负(fù)债模型解决(jué)了“两负数(shù)相(xiāng)乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换(huàn)成他(tā)的相反数，所得的积就是原来的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚(fá)金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰(jié)给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ),同(tóng)名相乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法(fǎ)二氧化氮溶于水吗 二氧化氮能完全溶于水吗中负(fù)负(fù)得正(zhèng)的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和(hé)数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因(yīn)通过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么(me)给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比(bǐ)给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前(qián)他(tā)的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数(shù)换(huàn)成他的相反数，所得的(de)积就是原来的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学(xué)阅读精粹(cuì)（第一(yī)册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰(huáng)教(jiào)育出(chū)版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原(yuán)载(zài)于《数(shù)学(xué)文(wén)化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩二氧化氮溶于水吗 二氧化氮能完全溶于水吗展资料：

　　负(fù)数概念最(zuì)早出现在中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中(zhōng)方程(chéng)章给出(chū)正(zhèng)负数的加减运算(suàn)法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士(shì)杰给出(chū)。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同(tóng)名相乘得正，异名(míng)相乘得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世纪，印(yìn)度数学家(jiā)婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及(jí)其四则(zé)运算法则：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘(chéng)得正(zhèng)，两正(zhèng)数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源(yuán)：百度百(bǎi)科(kē)-负数

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