为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记(jì)作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么(me)负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法和乘法满足交(jiāo)换律、结合律以及分配律，等式还满足等量加等量和相(xiāng)等，等(děng)量减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两(liǎng)个正数的(de)积(jī)还是(shì)正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数(shù)学教育(yù)家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模(mó)型解决了(le)“两负数相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么(me)3天(tiān)前他的(de)经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换成他的相反数，所得(dé)的积(jī)就是原(yuán)来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)没有得到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金(jīn)3次(cì)，即得(dé)到(dào)15美元。

　　13世纪末(mò)由数(shù)学(xué)家(jiā)朱士(shì)杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法,同名相(xiāng)乘得(dé)正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在数(shù)学(xué)乘法(fǎ)中负负得(dé)正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学(xué)教育家M·克莱因通过(guò)负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的(de)财产(chǎn)比给(gěi)定日期(qī)的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么(me)3天前他的经济(jì)情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数(shù)换成他的相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是原来的(de)积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著(zhù)名数学(xué)家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即(jí)没有得(dé)到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版(bǎn)社(shè)出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国，在(zài)碰衡(héng)《九章算术》中(zhōng)方程章(zhāng)给出正负数的加减运(yùn)算法则(zé)，而负负(fù)得正直到13世纪末才由数(shù)学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法(fǎ)，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪(jì)，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正(zhèng)负数概念，及其四则(zé)运(yùn)算法则(zé)：“正负(fù)相(xiāng)乘得负，两负(fù)数相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

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