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反正弦(xián)安康可以用来祝福吗 祝你全家安康是骂人的函数的导数，反正切函数的导数推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数(shù)，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值(zhí)等于x的那个(gè)唯一确定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函(hán)数的定义(yì)域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)是反三角函数的(de)一(yī)种。

　　由(yóu)于正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一对应的关系(xì)，所(suǒ)以不存(cún)在反(fǎn)函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正(zhèng)切(qiè)函数的一个单(dān)调区间(jiān)。

　　而(ér)由于正切(qiè)函数(shù)在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连(lián)续的，因此(cǐ)，反正切函数是存在且唯一确(què)定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多(duō)值函数概念后，就(jiù)可(kě)以(yǐ)在(zài)正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图(tú)像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线(xiàn)作(zuò)关于直线(xiàn)y=x的对称变换而得到(dào)，如图所示。

　　反正切函数的(de)大致图像如图(tú)所示(shì)，显然(rán)与(yǔ)函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线(xiàn)y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公式的推导过(guò)程、

　　因为函数的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所(suǒ)以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边安康可以用来祝福吗 祝你全家安康是骂人的(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然后(hòu)再(zài)用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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