反正弦函数的导数，反正切(qiè)函数的导数推导过程是正切函(hán)数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。为什么911不撞白宫，911未撞上白宫的飞机

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反(fǎn)正弦(xián)函数的导数，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数的导数(shù)推(tuī)导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反正切(qiè)函数。

为什么911不撞白宫，911未撞上白宫的飞机　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数是反三角函(hán)数的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定(dìng)义域R上(shàng)不(bù)具有一一对应(yīng)的关系，所以不存在反函数。

　　注(zhù)意这里(lǐ)选取是正切(qiè)函数的(de)一个(gè)单(dān)调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续(xù)的，因(yīn)此(cǐ)，反正切函(hán)数是存在且(qiě)唯(wéi)一(yī)确定的(de)。

　　引进多(duō)值函数概念后(hòu)，就可以在正切函数的整个(gè)定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值(zhí)的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的(de)主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函(hán)数的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线(xiàn)作关于(yú)直(zhí)线y=x的对称变(biàn)换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切(qiè)函数(shù)求导公式的推导过程、

　　因为函数的导数(shù)等(děng)于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边(biān)平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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