反正弦函数的导数(shù)，反正切函数的导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函(hán)数的导数，反正(zhèng)切函数的导数推导(dǎo)过(guò)程

　　正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一确定的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对应的关系，所(suǒ)以不(bù)存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函数的一(yī)个单调(diào)区间。

　　而(ér)由于正切函数(shù)在(zài)开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因(yīn)此，反正切函数是存在且(qiě)唯一(yī)确(què)定的。

　　引进多值(zhí)函(hán)数概念后，就可以(yǐ)在正切函数的整个(gè)定义域(一个避孕套可以用几次，一只避孕套能用几次yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这时的反正切函(hán)数是(shì)多(duō)值(zhí)的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x的对称(chēng)变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)求导公式的推导(dǎo)过程、

　　因为函数的(de)导数等于(yú)反函(hán)数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=一个避孕套可以用几次，一只避孕套能用几次根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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