反函数(shù)的性质是什么意(yì)思，反(fǎn)函数得性质(zhì)是反函数的性(xìng)质主要(yào)有：函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的；一个函数与它(tā)的反函数在相应区间上单(dān)调性(xìng)一致等的。

　　关于反函数的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质(zhì)以及反函数的性质是(shì)什么(me)意思(sī)，反函数的(de)性质是什么(me)和(hé)什么(me)，反(fǎn)函数(shù)得性(xìng)质(zhì)，函数反函数的(de)性(xìng)质，反函数的概念(niàn)与性质等(děng)问(wèn)题，小编将为(wèi)你(nǐ)整理以下知(zhī)识：

反函(hán)数的性(xìng)质是什么意思，反函(hán)数得性质(zhì)

　　一个函数与它的反函数在(zài)相(xiāng)应区间上单调性一(yī)致(zhì)等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就(jiù)带领大家详细盘(pán)点(diǎn)一下，供各位(wèi)考生参(cān)考。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每(měi)一处

　　反(fǎn)函数的性质主(zhǔ)要有：函数(shù)的(de)定义(yì)域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射(shè)的；

　　一个函(hán)数(shù)与它(tā)的(de)反(fǎn)函数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调(diào)性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都(dōu)等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义(yì)域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的(de)反函(hán)数就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数(shù)的充要条件是，函数的定义(yì)域与值域(yù)是一(yī)一映射等。

　　反函数性质：函(hán)数(shù)f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图(tú)形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充要条件是，函数的(de)定义(yì)域与值(zhí)域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函数的定义域(yù)是原函(hán)数(shù)的(de)值域，反函数的值域是原函(hán)数的定义域(yù)。

　　2、互为(wèi)反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇函数(shù)，则其反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则(zé)一定有反(fǎn)函数，且反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的图像(xiàng)若有(yǒu)交点，则交点一定在直线y=x上(shàng)或关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函数有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的充要(yào)条件是，函数(shù)的(de)定义域与(yǔ)值(zhí)域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区(qū)间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存(cún)在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域(yù)是(shì){0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函(hán)数且有反函数(shù)，其(qí)反函数的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不(bù)一定存(cún)在(zài)反函数，被与y轴(zhóu)垂(chuí)直的(de)直线(xiàn)截时(shí)能过2个及以上点即(jí)没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函(hán)数，则它的反函数也(yě)是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的函数的单(dān)调性在(zài)对(duì)应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严(yán)格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是(shì)相互的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对(duì)应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在(zài)开区间I上(shàng)严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函(hán)数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它(tā)本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设(shè)函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中有且(qiě)只有(yǒu)一个(gè)x使得(dé)f(x)=y，则按(àn)此对(duì)应法则得到(dào)了一(yī)个定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称(chēng)为函数(shù)y=f(x)的反函数(shù)，记为由(yóu)该定义可以很快得出函(hán)数f的定义(yì)域(yù)D和值(zhí)域f(D)恰好(hǎo)就是反(fǎn)函数(shù)f-1的值域和定义(yì)域，并且f-1的反函数(shù)就(jiù)是(shì)f，也就是(shì)说，函数(shù)f和f-1互(hù)为反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数(shù)等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用(yòng)x来表示自变量，用y来表示(shì)因变量，于是(shì)函数(shù)y=f(x)的反函(hán)数(shù)通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函(hán)数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数和直接函数的(de)图(tú)像关于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我(w诞辰是指活人还是死人，诞辰和生日的区别ǒ)们可(kě)以(yǐ)知诞辰是指活人还是死人，诞辰和生日的区别(zhī)道，如果两个(gè)函数的图像关(guān)于(yú)y=x对称，那么这两个(gè)函数互(hù)为反函数。

　　这也可以看做(zuò)是反函数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的。<诞辰是指活人还是死人，诞辰和生日的区别/p>

　　若一函数有(yǒu)反函数，此(cǐ)函数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资(zī)料(liào)：百度百科---反函(hán)数

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