反正弦函数的导数，反正切函数(shù)的导数推(tuī)导过程(chéng)是正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的导(d俄罗斯为啥打不赢乌克兰，乌克兰为什么这么难打ǎo)数，反正切(qiè)函数的导数推导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯(wéi)一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反(fǎn)三角函数的(de)一(yī)种(zhǒng)。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上不具有一一对应的关(guān)系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注(zhù)意这里选取是正切函数的一个单调(diào)区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单(dān)调连续的，因此，反正切函(hán)数是(shì)存在且唯一(yī)确定(dìng)的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可(kě)以在正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这(zhè)时的(de)反正切函数是(shì)多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为俄罗斯为啥打不赢乌克兰，乌克兰为什么这么难打反正切(qiè)函数(shù)的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致(zhì)图像如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导公式的推导过程(chéng)、

　　因(yīn)为(wèi)函(hán)数(shù)的导数等于反函(hán)数导数(shù)的(de)倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由(yóu)上(shàng)面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再(zài)用(yòng)团茄渣(zhā)倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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