为什么负负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为(wèi)什么负负(fù)得正是根据(jù)相反数的定(dìng)义(yì)，如(rú)果一(yī)个数(shù)与(yǔ)a的和为0，那么(me)这个数就叫做(zuò)a的相(xiāng)反数，记(jì)作-a的。

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为什么(me)负负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满(mǎn)足交换律、结(jié)合律以及分配律，等式还满(mǎn)足(zú)等量(liàng)加等量和相等，等(děng)量减等量差相等(děng)的规律。

　　两(liǎng)个(gè)正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)bai家du和数(shù)学教育家M·克(kè)莱因通zhi过(guò)负债(zhài)模型解决(jué)了(le)“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果(guǒ)将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个(gè)因数(shù)换成他的(de)相反数，所(suǒ)得的(de)积就是原(yuán)来的积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　13世(shì)纪末由数学(xué)家朱(zhū)士杰给出(chū)，在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同名(míng)相乘得正(zhèng),异名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为什么负(fù)负得(dé)正

　　在数学(xué)乘法(fǎ)中负负得正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)家(jiā)和数学(xué)教育家M·克莱因通过负债(zhài)模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5戊申年是哪一年元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么(me)3天前他(tā)的经济情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，<戊申年是哪一年/p>

　　所以(yǐ)，把一个因数(shù)换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所得(dé)的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付(fù)罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没(méi)有得到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教(jiào)育(yù)出版(bǎn)社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数(shù)学文(wén)化透视(shì)》，上海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早出现在中国(guó)，在碰衡《九章算术》中方程(chéng)章给(gěi)出(chū)正负数(shù)的加减运(yùn)算法则，而负(fù)负得正直(zhí)到13世纪(jì)末才由数(shù)学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同(tóng)名相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家(jiā)婆(pó)罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念(niàn)，及其四则(zé)运算法则(zé)：“正负相乘得负，两负(fù)数相(xiāng)乘得正，两正(zhèng)数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数(shù)

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