等(děng)差数列前n项(xiàng)和性质及使用，等差数列前n项和概念是(shì)等(děng)差数列是常见数(shù)列的一种，假如一(yī)个数列从第二(èr)项(xiàng)起，每一项与它的前一项的差等于同一(yī)个常数，这个数(shù)列就叫做等(děng)差(chà)数列，而这个常数叫做等差(chà)数列的公役，公(gōng)役常用(yòng)字母d表(biǎo)明的。

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等(děng)差(chà)数列前(qián)n项和性质及(jí)使用，等差数(shù)列前n项和概念(niàn)

　　等差数列是常见数列(liè)的(de)一(yī)种，假(jiǎ)如一个数列从(cóng)第二(èr)项起，每一项与它(tā)的(de)前一项(xiàng)的差等于同一(yī)个常数，这(zhè)个数列(liè)就叫做等(děng)差数列(liè)，而这个(gè)常数(shù)叫做(zuò)等差数列的公役，公(gōng)役常用字(zì)母d表(biǎo)明。等差数列(liè)前项和公式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项和(hé)公式推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式(shì)相加得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已知(zhī)等差数列的首项为a1，公(gōng)役为d，项(xiàng)数为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入(rù)公式公式(shì)一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本性(xìng)质

　　1.公役为(wèi)d的等差(chà)数列，各项(xiàng)同加一数所(suǒ)得数列(liè)仍是等差数列(liè)，其公役仍为(wèi)d。

　　2.公役为(wèi)d的(de)等差数列，各(gè)项同乘以常(cháng)数k所得数(shù)列仍是等差数列，其公役为kd。

　　3.若{an}{bn}为等(děng)差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零(líng)常数）也(yě)是等差数列(liè)。

　　4.对(duì)任何(hé)m、n，在等差数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地(dì)，当m=1时(shí)，便得等(děng)差数(shù)列的通(tōng)项公式，此式(shì)较(jiào)等差(chà)数列的通(tōng)项(xiàng)公式更具有一般(bān)性.

　　5.一般地，当(dāng)m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役为d的等差数列，从中取出等距离(lí)的项，构(gòu)成一(yī)个(gè)新(xīn)数(shù)列，此(cǐ)数列仍是等差(chà)数列，其(qí)公役为kd（k为取(qǔ)出项数之差）。

　　7.下表成等差(chà)数列(liè)且公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的等差数列。

　　8.在等日语jtest报名入口，日语jtest报名费差(chà)数列中(zhōng)，从(cóng)第二项(xiàng)起，每一项（有(yǒu)穷数列(liè日语jtest报名入口，日语jtest报名费)末项在(zài)外）都是它(tā)前后(hòu)两项的等(děng)差中项。

　　9.当公役d>0时，等差(chà)数列中(zhōng)的数随项数的增大而增(zēng)大；

　　当(dāng)d<0时，等差数列中的(de)数(shù)随项数的(de)削减而减(jiǎn)小(xiǎo)；

　　d=0时，等差数(shù)列(liè)中的数等(děng)于(yú)一个常数。

等差数列(liè)前n项和性质是什么

　　 等差(chà)数列是(shì)常见数列(liè)的一种，假(jiǎ)如一个数列从(cóng)第二项起，每一(yī)项与它的前一项的差等于同一(yī)个常数，这个数列(liè)就叫做等差数列，而这个常(cháng)数叫做(zuò)等差数(shù)列的(de)公役(yì)，公(gōng)役常用字(zì)母d表明。

等差(chà)数列前项和公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项和(hé)公式推(tuī)导(dǎo)

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式(shì)相加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以(yǐ)Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如(rú)已知等差数(shù)列的(de)首(shǒu)项为a1，公役(yì)为d，项(xiàng)数(shù)为(wèi)n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代(dài)入(rù)公式公式(shì)一(yī)得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等(děng)差(chà)数列根本(běn)性质(zhì)

　　 1.公(gōng)役为d的等(děng)差(chà)数列，各项(xiàng)同加一(yī)数所得(dé)数列(liè)仍是等差数列，其公(gōng)役(yì)仍为d。

　　 2.公役为d的等差(chà)数列(liè)，各项同乘(chéng)以常数k所得数列仍是等差数列，其公役为kd。

　　 3.若{an}{bn}为等(děng)差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非(fēi)零(líng)常数(shù)）也是等差数列。

　　 4.对任(rèn)何m、n，在等差(chà)举含(hán)数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得等(děng)差(chà)数列的(de)通项公(gōng)式，此式(shì)较(jiào)等差(chà)数列的通项公(gōng)式更(gèng)具有(yǒu)一般(bān)性.

　　 5.一(yī)般(bān)地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公(gōng)役为d的等(děng)差(chà)数列，从中取出等距(jù)离的项，构成一个新数(shù)列，此数列(liè)仍是等差数列，其公役为kd（k为(wèi)取出项数之(zhī)差）。

　　 7.下表成等差数列且(qiě)公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的等差数列正祥(xiáng)笑。

　　 8.在(zài)等差数列中，从第二项起，每一项(xiàng)（有穷(qióng)数列末项在外(wài)）都是(shì)它(tā)前后两项的等(děng)宴陵(líng)差中项。

　　 9.当(dāng)公役(yì)d>0时(shí)，等差数列中的(de)数随项数(shù)的增大而增大；当d<0时，等(děng)差数(shù)列中的数随项(xiàng)数的削减而减小；d=0时，等差(chà)数(shù)列(liè)中的数等(děng)于一个常数(shù)。

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