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　　独立是(shì)说事(shì)件A发(fā)生跟事件B发生没关系。

　　而互(hù)斥表示(shì)事件A发生的话(huà)，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独(dú)立意味着(zhe)AB事件(jiàn)同(tóng)时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间同

　　这两(liǎng)个概(gài)念之间的关(guān)系(xì)，简(jiǎn)单(dān)的(de)说，就(jiù)是(shì)没有关系。

　　独立是说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话(huà)，事(shì)件B就不会发(fā)生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间同时(shí)发(fā)生(shēng)的概率(lǜ)为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两(liǎng)事件，如果(guǒ)满(mǎn)足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　即事件B发(fā)生(shēng)或不发(fā)生(shēng)对事件(jiàn)A不产(chǎn)生影响(xiǎng)，就(jiù)说(shuō)事件A与事件B之间存在(zài)某(mǒu)种“独立(lì)性”，其对象可(kě)以是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立与A，B互不相容不能同时成立，即独(dú)立(lì)必相容，互斥必联系。

　　容易推(tuī)广：设A，B，C是三个(gè)事(shì)件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相(xiāng)互(hù)独(dú)立。

　　互(hù)斥事(shì)件是指事件A和B的交(jiāo)集(jí)为空，也叫互不相(xiāng)容事件(jiàn)。

　　也可(kě)叙述为：不可能同(tóng)时发生(shēng)的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么称事(shì)件A与事件B互斥，其含义是：事(shì)件A与事件B在(zài)任何一次试验中不会(huì)同时(shí)发生。

　　 若(ruò)A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和(hé)相(xiāng)互独立事件有什么区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互(hù)斥事件尘棚昌：事件(jiàn)A和B的(de)交(jiāo)集为空，A与B就(jiù)是互(hù)斥事件，也叫互不相(xiāng)容(róng)事件。

　　也可叙述为(wèi)：不可能同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥。

　　2、相互独(dú)立是设A，B是两事件，如果满(mǎn)足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥(chì)事件(jiàn)针对(duì)和(hé)好能不能同时(shí)发生(shēng)，即两(liǎng)个互斥(chì)事件是(shì)指(zhǐ)两(liǎng)者不可派扒能同(tóng)时发生。

　　2、相互独立(lì)的(de)事件针对有(yǒu)没有影(yǐng)响，即(jí)两(liǎng)个相互独立(lì)事件是指一个事(shì)件发生对(duì)另一(yī)个(gè)事件发生的概率没(méi)有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次(cì)投得head和投得tail两事件是(shì)互相排斥的，不能同时投得head和(hé)tail。

　　但第一(yī)次投得head这事件和(hé)第二次投得(dé)tail这事件则是相互独(dú)立的，因为第二次(cì)投(tóu)什(shén)么，跟第一次投什么没啥关系。

　　在第一个例子中，这两事(shì)件互斥，但不是相互独立；而第(dì)二个例子中，这两事(shì)件相互独立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对立事(shì)件是互斥事件(jiàn)的特(tè)例，所(suǒ)以对立事件一定是(shì)互斥事件；

　　2、互斥事件不(bù)一(yī)定(dìng)是对(duì)立事(shì)件，当且(qiě)仅当(dāng)两个(gè)互(hù)斥事件必有一个发生时，它们同时又是对立事件(jiàn)；

　　3、互斥事件和对(duì)立事件(jiàn)均(jūn)不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义(yì)是(shì)：事件A与事件(jiàn)B在任何一次试验中不会同时发生(shēng)。

　　两者的(de)联系在于，对立事(shì)件属于一(yī)种特(tè)殊的互斥(chì)事(shì)件。

　　它们的区别可以通(tōng)过定义看出来。正方体体对角线的公式是什么，正方体体对角线公式计算

　　一个(gè)事(shì)件本身与其对立(lì)事件的并集等于总的样(yàng)本(běn)空间；而若两个事件互为互斥(chì)事件，表明(míng)一者发生则(zé)另一者必然不发(fā)生，但不强调它们的并集是整(zhěng)个样本空(kōng)间。

　　即对立必然互斥，互(hù)斥(chì)不一(yī)定会对立。

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