三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角函数是(shì)基本初等(děng)函数之一，是(shì)以角(jiǎo)度为自变量，角度对应任(rèn)意角终边(biān)与(yǔ)单位圆交(jiāo)点坐标或(huò)其比(bǐ)值为(wèi)因变量的(de)函数的。

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三角函(hán)数图像与性(xìng)质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是它(tā)的邻边比(bǐ)三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切(qiè)函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图(tú)象与(yǔ)性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概(gài)念(niàn);(4)能熟练地判(pàn)断简(jiǎn)单的实(shí)际问(wèn)题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函(hán)数定义进行(xíng)简单(dān)运用。

　　 　　2、过(bushi是什么意思，bushi是什么意思中文翻译guò)程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟(zhōng)的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪(làng)、四(sì)季(jì)变化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象(xiàng);从数学的角度分析这种现象(xiàng)，就可(kě)以得(dé)到周期函数的(de)定义(yì);根据周期(qī)性(xìng)的定义(yì)，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，使同学们(men)对周期现象有一个初步的认识(shí)，感受(shòu)生活中处处有数学，从而激发学生的学习积(jī)极性，培养学生学好数(shù)学的信心(xīn)，学(xué)会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概(gài)念的理解，以及(jí)简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活(huó)在海南岛非(fēi)常幸福(fú)，可以经(jīng)常看到(dào)大海，陶冶(yě)我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现(xiàn)象，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两次，这种现象就(jiù)是我们今(jīn)天要(yào)学到的周期(qī)现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取出一个(gè)钟(zhōng)表,实际操作]我们(men)发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就(jiù)会重复(fù)，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课(kè)要研究的主要内容(róng)就是(shì)周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课(kè)题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道(dào)，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可(kě)见，波浪每(měi)隔一段时间(jiān)会重复(fù)出现(xiàn)，这也(yě)是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活(huó)中(zhōng)存在(zài)周(zhōu)期现象的(de)例子。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学(xué)的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教师引导学(xué)生自主学习课(kè)本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考(kǎo)回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数(shù)的定义，你(nǐ)的(de)理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教(jiào)师加以点(diǎn)拨并(bìng)总结：周期函数(shù)定义的理解要掌握三个条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期函(hán)数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内的任意(yì)x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完(wán)成(chéng)，总(zǒng)结出“周期函数的(de)周(zhōu)期有(yǒu)无数个”，教师指出一般(bān)情况(kuàng)下，为避(bì)免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数(shù)第四行，然后各个学习(xí)小组之(zhī)间(jiān)展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时间t的(de)函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次(cì))所需的(de)时间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是(shì)θ的周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水车的示(shì)意图，水(shuǐ)车上A点到水面(miàn)的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一天(tiān)是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后(hòu)的那一天(tiān)是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾(gù)本节课(kè)所学过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太明(míng)白的地(dì)方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一(yī)步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程中，还有那些不太明(míng)白(bái)的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活中的周期现象的例(lì)子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握正弦(xián)函(hán)数的定义域、值域(yù)、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用(yòng)正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探索(suǒ)出正(zhèng)弦(xián)函数的性质(zhì);讲(jiǎng)解(jiě)例(lì)题，总结(jié)方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，培养学(xué)生创新能力(lì)、探索归纳能(néng)力;让学生体(bushi是什么意思，bushi是什么意思中文翻译tǐ)验自身探(tàn)索成功的(de)喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使学生认(rèn)识(shí)到(dào)转化(huà)“矛盾(dùn)”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养(yǎng)学(xué)生形成实事求是(shì)的(de)科(kē)学态度和锲而(ér)不舍(shě)的钻研(yán)精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们(men)在(zài)数学一(yī)中已(yǐ)经学过(guò)函数(shù)，并掌握了讨论一个函(hán)数性质的几个角(jiǎo)度，你还记(jì)得有哪些吗(ma)?在上一次课(kè)中，我(wǒ)们(men)已经学(xué)习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同(tóng)学们根(gēn)据图(tú)像一起讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边(biān)仔细观察正弦曲(qū)线(xiàn)的(de)图像，并(bìng)思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值(zhí)域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上(shàng)述结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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