三角函数图(tú)像与性质(zhì)教案，三(sān古巴人口和面积是多少，古巴多大面积和人口)角函(hán)数图(tú)像与(yǔ)性质ppt是三(sān)角(jiǎo)函(hán)数是基本初等函(hán)数之一，是以(yǐ)角度(dù)为自变量，角(jiǎo)度对(duì)应任意角终边与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值为因(yīn)变量(liàng)的(de)函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三(sān)角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦(xián)是它的邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在(zài)现实(shí)中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的概(gài)念(niàn);(4)能熟练(liàn)地判断简单的实(shí)际(jì)问题(tí)的周期;(5)能利用(yòng)周期函数(shù)定(dìng)义进行简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的(de)圆周运动(dòng)、潮汐(xī)、波浪(làng)、四季变化等，让学生(shēng)感知(zhī)拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角度分(fēn)析这种(zhǒng)现象，就可以(yǐ)得到周期函数的定义(yì);根据周(zhōu)期性(xìng)的定(dìng)义，再在实践(jiàn)中加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，使同学们(men)对周期现象有(yǒu)一个初(chū)步的认识，感(gǎn)受(shòu)生(shēng)活中处处有数学(xué)，从而激(jī)发学生的学习(xí)积(jī)极性，培养学生(shēng)学好(hǎo)数学的信心，学会(huì)运用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现(xiàn)象的(de)存在(zài)，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期(qī)函数概念的理解(jiě)，以(yǐ)及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 古巴人口和面积是多少，古巴多大面积和人口　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海(hǎi)南(nán)岛非常幸福(fú)，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象，大约在(zài)每一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落两(liǎng)次，这种现(xiàn)象就(jiù)是(shì)我们今(jīn)天要学到的周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出一个钟表,实(shí)际操作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就(jiù)会重(zhòng)复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的主要内(nèi)容(róng)就是周期现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一(yī)种周期现象(xiàng)，请同学们(men)观察钱(qián)塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎(zěn)样(yàng)变(biàn)化(huà)的(de)?可(kě)见，波浪每隔(gé)一段(duàn)时间会重复出(chū)现(xiàn)，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们(men)生(shēng)活中的周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象(xiàng)呢?教师引导学(xué)生自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义(yì)，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回(huí)答，教师加(jiā)以点拨并总结(jié)：周期函(hán)数定义的理解(jiě)要掌(zhǎng)握三个(gè)条件，即存在(zài)不为0的常数(shù)T;x必(bì)须是定义域(yù)内的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期函数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内(nèi)的(de)任意x，均(jūn)存在非零常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结(jié)出“周(zhōu)期函数的周期有无数个”，教师指出一(yī)般情况下，为(wèi)避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习(xí)课本(běn)P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习小(xiǎo)组之(zhī)间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一(yī)次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期(qī)函数(shù)。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的(de)示意图，水车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的(de)距离y是(shì)时间t的函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转一圈，那么(me)y的(de)值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是星期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是(shì)星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后的(de)那一(yī)天是(shì)星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾(gù)本节课所学过(guò)的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有那些不太明白的(de)地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活中的周期现象(xiàng)的例(lì)子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知(zhī)识内(nèi)容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及(jí)到的主要数学(xué)思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白(bái)的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常(cháng)生活中的周期现象的(de)例(lì)子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦(xián)函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学(xué)生创新能(néng)力、探索(suǒ)归(guī)纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成功(gōng)的(de)喜悦感(gǎn)，培养学生的自信(xìn)心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学(xué)生形(xíng)成实事求是的科学态度(dù)和锲而不舍(shě)的钻(zuān)研精神(shén)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函数的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们(men)在数学一中已经学过(guò)函数，并掌握了讨论一个函数性质的几(jǐ)个(gè)角(jiǎo)度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根据图像一起讨论(lùn)一下它具有(yǒu)哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边看投影，一边仔细(xì)观察正弦曲(qū)线的图像(xiàng)，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导(dǎo)回(huí)忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上(shàng)述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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