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独立事件与互斥事件(jiàn)的区别(bié)与(yǔ)联(lián)系公式，独立事件与互斥事(shì)件的区别与联系视频

　　独立是说事件(jiàn)A发生跟事(shì)件B发生没关系。

　　而(ér)互斥表示事件(jiàn)A发生的话，事件B就(jiù)不会(huì)发生(shēng)。

　　这就(jiù)是“有关系(xì)”。

　　独立(lì)意味着AB事件同时发生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间(jiān)同(tóng)小学生用HB还是2B铅笔好，小学生用hb铅笔还是2h铅笔

　　这(zhè)两个概(gài)念之间的关系，简单的说，就是没有关系(xì)。

　　独立是说事件A发生跟事件B发(fā)生(shēng)没关(guān)系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不(bù)会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独(dú)立意味(wèi)着(zhe)AB事件(jiàn)同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥(chì)意味(wèi)着(zhe)AB时间同时发(fā)生的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生(shēng)或(huò)不(bù)发生对事件A不产生影响，就说事件A与事件B之间存在(zài)某种“独立性(xìng)”，其对(duì)象可以是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立与A，B互不相容(róng)不能同时成立(lì)，即独立必相(xiāng)容，互斥必联系。

　　容(róng)易推广：设A，B，C是三个事件(jiàn),如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互(hù)独立。

　　互斥事件是指事(shì)件A和B的交集为空，也叫(jiào)互不相容(róng)事件。

　　也可(kě)叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事(shì)件A与事(shì)件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任(rèn)何一(yī)次(cì)试(shì)验中不会(huì)同时发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和(hé)相互独立事(shì)件(jiàn)有什么(me)区别和联系(xì)

　　一、性质不(bù)同

　　1、互斥事件(jiàn)尘棚昌：事件(jiàn)A和B的(de)交集为空，A与B就(jiù)是互斥(小学生用HB还是2B铅笔好，小学生用hb铅笔还是2h铅笔chì)事件，也叫互不相容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可(kě)能(néng)同(tóng)时发生(shēng)的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么(me)称事(shì)件A与事件B互斥。

　　2、相互独立(lì)是设A，B是两(liǎng)事件，如果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独(dú)立，简称A，B独立。

　　二、角度(dù)不同

　　1、互(hù)斥事件针对(duì)和好能不能同时发生，即两个互斥事件是指两者不可派(pài)扒(bā)能同时发生。

　　2、相互独立的事件针(zhēn)对(duì)有没有影响，即两(liǎng)个相互独(dú)立事件是指一个事(shì)件发生对另一个事件发生的概率没有影(yǐng)响。

　　联(lián)系

　　假设掷硬(yìng)币(bì)，每一次投得head和投得tail两(liǎng)事件是互(hù)相排(pái)斥(chì)的(de)，不能同时投得head和tail。

　　但(dàn)第一次投得head这(zhè)事件(jiàn)和第(dì)二(èr)次投(tóu)得tail这(zhè)事件(jiàn)则是相互独(dú)立的，因为(wèi)第(dì)二次投什么，跟第(dì)一(yī)次投什么没啥关系(xì)。

　　在第一个例子中，这两事件互斥，但(dàn)不是相互独立(lì)；而第(dì)二个例子中，这两事(shì)件相互独立。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立事(shì)件是互斥事件的特(tè)例(lì)，所以对立事件一定是互斥事件；

　　2、互(hù)斥事件不一定是对立(lì)事件，当且仅当两(liǎng)个(gè)互斥事件必有(yǒu)一个发生时，它们同时又(yòu)是对立事件；

　　3、互斥事件和对立事件均不能(néng)同时(shí)发生。

　　若A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥，其含义是：事件A与(yǔ)事件B在任(rèn)何一次试验中不会同时发生。

　　两者(zhě)的联系在于，对立事件属于一种(zhǒng)特(tè)殊的互(hù)斥事件。

　　它们的区别可以通(tōng)过定(dìng)义看出来。

　　一(yī)个事件本身与其对(duì)立事件(jiàn)的并集(jí)等于(yú)总的样本空间；而(ér)若两个(gè)事件互为互斥事件，表(biǎo)明一(yī)者发生则(zé)另一者必(bì)然不(bù)发生(shēng)，但(dàn)不强调它们的并集是整个样本空(kōng)间。

　　即对立必然互(hù)斥，互斥不一定会对立。

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