圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式(shì)和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面积公(gōng)式(shì)和周长公式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切。

直线(xiàn)与圆相切(qiè)的证明(míng)情况(kuàng)

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的(de)方(fāng)程，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程组的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切(qiè)与一点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置(zhì)关系还可以通过(guò)比较(jiào)圆心到直(zhí)线(xiàn)的(de)距离d与圆半径r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种(zhǒng)形式(shì)的圆方程。

　　对于(yú)不同的问题，采用不同的方程形式可使计算(suàn)得(dé)到简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所(suǒ)得弦(xián)长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝对(duì)值(zhí)符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学(xué)、几(jǐ)何学中通过平切圆锥（严(yán)格为一个(gè)正圆(yuán)锥面(miàn)和(hé)一个平面完整相切）得到的一些曲线(xiàn)，如(rú)椭圆，双曲(qū)线，昆虫界的老大是谁，世界最强虫王第一名抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或(huò)关于y）的一元二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用(yòng)韦达(dá)定理(lǐ)及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不(bù)求的思想方法(fǎ)对于求(qiú)直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦(jiāo)点的圆(yuán)锥曲线弦长求解利用这(zhè)种方法相比较而言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定(dìng)义及(jí)有关(guān)定理导出各种曲线的焦(jiāo)点弦长公(gōng)式(shì)就(jiù)更(gèng)为简(jiǎn)捷。

直(zhí)线被圆(yuán)截得(dé)的(de)弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平(píng)方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两昆虫界的老大是谁，世界最强虫王第一名(liǎng)点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定理，先(xiān)求(qiú)得直径(jìng)与(yǔ)径的(de)距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直(zhí)径，过直(zh昆虫界的老大是谁，世界最强虫王第一名í)径(jìng)中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交(jiāo)点(diǎn)为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直径之间(jiān)做平(píng)行于直径的弦，连接(jiē)直径(jìng)中点O与平行弦跟半圆的(de)交点，得到(dào)的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平(píng)面(miàn)形状不是长方形(xíng)，一般在参数计算时采(cǎi)用(yòng)制造(zào)商(shāng)指定位置(zhì)的(de)弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦(xián)长就等于对应(yīng)圆心角的一半(bàn)大(dà)小的正弦(xián)值乘以半径再乘(chéng)以二这样(yàng)就得到了玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点(diǎn)在(zài)圆心(xīn)上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆心角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角(jiǎo)度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和(hé)圆有(yǒu)唯(wéi)一(yī)公共点，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通(tōng)过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小、或者方程组、或者(zhě)利用(yòng)切线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在(zài)直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和(hé)直线(xiàn)的(de)关(guān)系，可由方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来(lái)判别。

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数(shù)解，那么(me)直线与圆相切于一(yī)点，即(jí)直线是圆的(de)切线。

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