三角形垂线的定(dìng)义和(hé)性质，垂线的定义和(hé)性质七(qī)年级是当两条(tiáo)直线相交所成(chéng)的四个角中，有一个(gè)角(jiǎo)是直角时，即两条直(zhí)线(xiàn)互相垂(chuí)直，其(qí)中(zhōng)一条直线(xiàn)叫做另一直线的垂线(xiàn)，交点叫垂足的(de)。

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三角形垂线的定(dìng)义和性质，垂(chuí)线(xiàn)的定(dìng)义和(hé)性质七(qī)年级(jí)

　　垂线的性质是过(guò)直(zhí)线上或直线外(wài)的一(yī)点，有且(qiě)只(zhǐ)有一条直线和已知直线垂直。

　　垂(chuí)线当两(liǎng)条直线相交所成(chéng)的四(sì)个(gè)角中(zhōng)，有一个角(jiǎo)是(shì)直角时，即两条直

　　当两条直(zhí)线相(xiāng)交所成的四个角中，有一个角是直角时，即(jí)两条直线互相垂直(zhí)，其中一条直线叫做另(lìng)一直线(xiàn)的垂线，交点叫垂足。

　　垂线的(de)性质是过直线上或直线外的一点，有(yǒu)且(qiě)只有一条直(zhí)线和已知直线垂直。

　　当两条(tiáo)直线相交所成的四个角中，有一个(gè)角是直角时，即两(liǎng)条直线互相垂(chuí)直，其中一条(tiáo)直线(xiàn)叫(jiào)做另(lìng)一直(zhí)线(xiàn)的垂(chuí)线。

　　从直(zhí)线外一点到这条直线的垂线段(duàn)的长度，叫做点到直线的距离(lí)。

　　过一(yī)点有(yǒu)且只有一(yī)条直(zhí)线与已(yǐ)知(zhī)直线垂直。

　　一个角的两边分别垂直于另一个角的两边(biān)，这两个角(jiǎo)相等或互补。

　　1、过直(zhí)线(xiàn)上或直线(xiàn)外的(de)一点(diǎn)，有(yǒu)且只有一条直线(xiàn)和已知(zhī)直线垂直。

　　2、从直线外一点到这(zhè)条直(zhí)线上各点所连(lián)的线段中(zhōng)，垂直线段最短。

问一(yī)下 ，垂线的定义和性质(zhì)

　　1、锐(ruì)角三角形的垂(chuí)心在(zài)三角形内；直角三角(jiǎo)形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心(xīn)在三(sān)角形外. 2、三角形的垂心是(shì)它垂足三(sān)角形的内心(xīn)毁肆桥(qiáo)；或者说(shuō)，三角(jiǎo)形的内心是它旁心三角形的垂心； 3、 垂心(xīn)H关于三边的对称(chēng)点，均在△ABC的外(wài)接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组四(sì)点(diǎn)共圆，有三组(每组(zǔ)四(sì)个)相(xiāng)似(shì)的(de)直角(jiǎo)三角形(xíng)，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶(dǐng)点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组(zǔ))。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛(měng)是等圆。

　　 7、 在非直角三角形中，过(guò)H的直线(xiàn)交(jiāo)AB、AC所在直线分别(bié)于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形(xíng)任一顶点(diǎn)到垂心的距离，等于外心到对边的雹茄距离的2倍。

　　 9、 设山西有多少人口2023年，山西有多少人口2022O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂心到三顶点的(de)距(jù)离之和等于其内切圆与外接圆半径之和(hé)的2倍。

　　 11山西有多少人口2023年，山西有多少人口2022、 锐(ruì)角三角形(xíng)的垂心是垂足三角形的内(nèi)心；锐(ruì)角三角(jiǎo)形的内接三角(jiǎo)形(顶点在原三角形的边上)中(zhōng)，以垂(chuí)足三角形的周长最短。

　　 12、 西姆松(sōng)(Simson)定理（西(xī)姆松线） 从一点向三角形(xíng)的三(sān)边所引垂线的垂足共线的重(zhòng)要(yào)条件(jiàn)是该(gāi)点落在三(sān)角形的外接(jiē)圆上。

　　 13、 设锐角(jiǎo)⊿ABC内有(yǒu)一点T，那(nà)么T是垂心(xīn)的充(chōng)分必要条(tiáo)件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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