反(fǎn)正弦函(hán)数的(de)导数(shù)，反正切函数的导数(shù)推导过(guò)程是正(zhèng)切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arcc突然不理男人了男人会难受吗，突然不理男人了男人会难受吗为什么otx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的(de)导数，反正切(qiè)函数的导数(shù)推导(dǎo)过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上(shàng)不(bù)具有一一对(duì)应的关系(xì)，所以不存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正切函数(shù)的一个单调(diào)区(qū)间。

　　而由于(yú)正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连续的，因此，反正切函数(shù)是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概(gài)念后(hòu)，就(jiù)可以(yǐ)在正切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这时(shí)的反正切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正切函数的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作(zuò)关于直线(xiàn)y=x的对称(chēng)变换而得到，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大(dà)致图像(xiàng)如(rú)图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导公式的推导过程(chéng)、

　　因为函数的(de)导数等于反函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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