三(sān)角(jiǎo)函数图(tú)像与性(xìng)质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是(shì)三(sān)角(jiǎo)函数(shù)是基本初等函数之一，是以角(jiǎo)度为自变(biàn)量，角度对(duì)应任意角终(zhōng)边与单位圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量(liàng)的函数的(de)。

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三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质教案，三(sān)角函数(shù)图像与性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来看一(yī)下常见的三(sān)角函(hán)数的(de)图(tú)像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一(yī)锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三(sān)角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高(gāo)二数学必(bì)修(xiū)四《三角函数的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周期函数(shù)的概(gài)念(niàn);(4)能熟练地判断简单的(de)实际问题的(de)周期;(5)能利(lì)用周期函数(shù)定义(yì)进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情(qíng)境：单摆运动、时(shí)钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化(huà)等，让(ràng)学生感知拆雹周期(qī)现(xiàn)象;从数学的角(jiǎo)度分析这种现(xiàn)象，就可以得到周期函数的定义;根据周(zhōu)期性的(de)定义，再在实践(jiàn)中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节(jié)的学(xué)习，使同学们对(duì)周期(qī)现象有一个(gè)初步的认识，感受生活(huó)中处处有数(shù)学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学(xué)的信心，学会运用联系的(de)观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周期现象的存在(zài)，会判断是(shì)否为周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数(shù)概念的理解，以及简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活(hu甘油是用猪油做的吗，食品级甘油是什么做的ó)在海南岛非(fēi)常幸福，可以(yǐ)经常看到大(dà)海，陶(táo)冶我们(men)的情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大(dà)约在每一昼夜的时(shí)间(jiān)里，潮水会涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这种现象就是我们今天要学到的周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表(biǎo),实际操(cāo)作]我们发(fā)现钟表上的时(shí)针、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会重复(fù)，这也是(shì)一(yī)种周期现象。

　　所以，我们(men)这节课要研(yán)究的主(zhǔ)要内容就(jiù)是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现象(xiàng)，请同学们(men)观察钱塘(táng)江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意(yì)波(bō)浪是怎(zěn)样(yàng)变(biàn)化(huà)的?可见(jiàn)，波浪每隔一段(duàn)时间会重复(fù)出现(xiàn)，这也是一(yī)种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在(zài)周(zhōu)期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四季(jì)变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我(wǒ)们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教(jiào)师引导学生自主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回(huí)答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和(hé)纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义(yì)，你的理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来(lái)回答(dá)，教师(shī)加以点(diǎn)拨并总结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握三个条件(jiàn)，即存在(zài)不(bù)为0的常(cháng)数(shù)T;x必(bì)须(xū)是定(dìng)义域内的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期函数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义(yì)域内(nèi)的任意x，均存在非(fēi)零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学(xué)生完成(chéng)，总结出“周期函数的周期(qī)有无数个”，教师指出(chū)一般情况(kuàng)下，为避免引(yǐn)起混淆，特指(zhǐ)最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们(men)先(xiān)自主学(xué)习课本(běn)P4倒(dào)数第(dì)五(wǔ)行(xíng)——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后(hòu)各个学习小组之间(jiān)展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着太(tài)阳转，地(dì)球到太阳的距(jù)离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是(shì)钟(zhōng)摆的示意图，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次(cì))所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量(liàng)，根据物(wù)理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意(yì)图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复出(chū)现(xiàn)，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天(tiān)是星期几?100天(tiān)后(hòu)的那(nà)一天(tiān)是星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识(shí)内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的主要数(shù)学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程(chéng)中，还有那些不太明(míng)白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察(chá)一些日常(cháng)生(shēng)活中的周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学(xué)过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的(de)地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现(xiàn)怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生(shēng)活(huó)中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔ甘油是用猪油做的吗，食品级甘油是什么做的n)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握正弦函数的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用(yòng)正(zhèng)弦函(hán)数的(de)性质解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函数在R上的图像，让学(xué)生探索(suǒ)出正弦函(hán)数的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的学习(xí)，培养学(xué)生(shēng)创新能力、探索(suǒ)归(guī)纳能力;让(ràng)学生体(tǐ)验(yàn)自身探索成功(gōng)的(de)喜悦感，培养学生(shēng)的自信心;使学生认识到转化(huà)“矛(máo)盾”是解决问题(tí)的有(yǒu)效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲(qiè)而(ér)不舍(shě)的(de)钻研(yán)精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数(shù)的(de)性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们在(zài)数学一中已经(jīng)学过函数，并掌握了讨论一个函数性(xìng)质的几(jǐ)个角度，你还(hái)记得有哪些吗(ma)?在上一次课中(zhōng)，我(wǒ)们已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面(miàn)请同学(xué)们根据(jù)图像(xiàng)一起讨论一下(xià)它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一(yī)边仔细观察正(zhèng)弦曲(qū)线的图像，并思(sī)考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义(yì)域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(xiàn)(图(tú)象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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